Stanford UFLDL教程可视化自编码器训练结果

来源：互联网发布：mycard点数卡淘宝编辑：程序博客网时间：2024/05/02 13:24

可视化自编码器训练结果

训练完（稀疏）自编码器，我们还想把这自编码器学到的函数可视化出来，好弄明白它到底学到了什么。我们以在10×10图像（即n=100）上训练自编码器为例。在该自编码器中，每个隐藏单元i对如下关于输入的函数进行计算：

$\begin{align}a^{(2)}_i = f\left(\sum_{j=1}^{100} W^{(1)}_{ij} x_j + b^{(1)}_i \right).\end{align}$

我们将要可视化的函数，就是上面这个以2D图像为输入、并由隐藏单元i计算出来的函数。它是依赖于参数 $\textstyle W^{(1)}_{ij}$ 的（暂时忽略偏置项 $b i$ ）。需要注意的是， $\textstyle a^{(2)}_i$ 可看作输入 $\textstyle x$ 的非线性特征。不过还有个问题：什么样的输入图像 $\textstyle x$ 可让 $\textstyle a^{(2)}_i$ 得到最大程度的激励？（通俗一点说，隐藏单元 $\textstyle i$ 要找个什么样的特征？）。这里我们必须给 $\textstyle x$ 加约束，否则会得到平凡解。若假设输入有范数约束 $\textstyle ||x||^2 = \sum_{i=1}^{100} x_i^2 \leq 1$ ，则可证（请读者自行推导）令隐藏单元 $\textstyle i$ 得到最大激励的输入应由下面公式计算的像素 $\textstyle x_j$ 给出（共需计算100个像素，j=1,…,100）：

$\begin{align}x_j = \frac{W^{(1)}_{ij}}{\sqrt{\sum_{j=1}^{100} (W^{(1)}_{ij})^2}}.\end{align}$

当我们用上式算出各像素的值、把它们组成一幅图像、并将图像呈现在我们面前之时，隐藏单元 $\textstyle i$ 所追寻特征的真正含义也渐渐明朗起来。

假如我们训练的自编码器有100个隐藏单元，可视化结果就会包含100幅这样的图像——每个隐藏单元都对应一幅图像。审视这100幅图像，我们可以试着体会这些隐藏单元学出来的整体效果是什么样的。

当我们对稀疏自编码器（100个隐藏单元，在10X10像素的输入上训练）进行上述可视化处理之后，结果如下所示：

上图的每个小方块都给出了一个（带有有界范数的）输入图像 $\textstyle x$ ，它可使这100个隐藏单元中的某一个获得最大激励。我们可以看到，不同的隐藏单元学会了在图像的不同位置和方向进行边缘检测。

显而易见，这些特征对物体识别等计算机视觉任务是十分有用的。若将其用于其他输入域（如音频），该算法也可学到对这些输入域有用的表示或特征。

中英文对照

可视化 Visualizing; 自编码器 Autoencoder; 隐藏单元 hidden unit; 非线性特征 non-linear feature; 激励 activate; 平凡解 trivial answer; 范数约束 norm constrained; 稀疏自编码器 sparse autoencoder; 有界范数 norm bounded; 输入域 input domains
from: http://ufldl.stanford.edu/wiki/index.php/%E5%8F%AF%E8%A7%86%E5%8C%96%E8%87%AA%E7%BC%96%E7%A0%81%E5%99%A8%E8%AE%AD%E7%BB%83%E7%BB%93%E6%9E%9C

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