排序算法个人总结

最近在看算法，自然而然地就看到了排序。下面记录一下自己的学习过程。

一、归并排序

首先我说说我理解的归并算法的核心：归即将数组中分为小部分的集合，其中也即数成为局部有序的集合。然后再将这些有序数组合并起来。

归：一般以中点划分，不断地递归，以使数组有序，其实归和并是交互的。如8个数字，归为4,4。4又归为2,2。2又归为1,1。1,1之后不能再划分，就合并。合并之后是有序的，1,1合并为2,2,2合并为4......如此归并最终整个有序了。那么问题来了：归怎么实现？并又怎么实现？归可以通过递归，不断地划分。这个实现起来不难。并是将两个有序的数组组合在一起，这个组合之后也必须是有序的。将两个有序数组结合为一个有序的数组，从两个数组的开始比较，小的取出来放在temp数组中，指针加一，一直到两个数组都遍历完毕即完成了组合。

二、快速排序

我先说一下快速排序的核心：引用白话经典算法的作者所说的就是填坑以实现分治。也就是每轮排序，先选定一个基准数，排序的结果是实现比它大的数放在前面（基准数的左边），比它小的数放在后面（基准数的右边）。一轮排序过后实现基于此基准数的排序。假设i和j分别指向数组的头和尾。那么一轮排序的过程如下：

a.设置基准数为A[i](此时A[i]相当于被挖了个坑）

b.j从后往前遍历，当A[j]<X时，A[i]=A[j];i位置被填，同时j位置被挖。此时先执行个i++；

c.i从前往后遍历，当A[i]>X时，A[j]=A[i];j位置被填，同时i位置被挖。此时先执行个j--；如果i==j时，A[i]=X,本轮循环结束。否则继续执行b,c两步，直到i==j时，A[i]=X；

当执行完一遍快排后，基于基准数左右两边是分治的。左边的小于基准数，右边的大于基准数。再对左右两边做快排，递归调用最终就实现了排序的功能。

其实快排的思想说的直白点：也即基于基准数，小的放前面（基准数的左边）、大的放右边（基准数的右边）。通过不断递归、不断选取基准数使得数组有序。

三、堆排序

用于排序的堆分为：大根堆和小根堆。它们都是二叉堆，其实也就是类似二叉树的另一个说法。我们进行堆排序的第一步：将数组堆化。数组堆化也即将数组化为大根堆或者小根堆。数组可以看成一个二叉堆，但必须经过堆化才能化为标准的大根堆或者小根堆。二叉堆的叶子节点一般认为是合乎规定的子堆。只需从(n/2-1)到0进行堆化即可。也即不断调整(n/2-1)到0的结点的值，以使堆为标准的大根堆或者小根堆。然后进行堆排序的第二步：取根节点的值，将堆进行重新调整。然后不断递归。标准大根堆的根节点即是最大的数，取出根节点的数，将数组最后一个数与之互换，即完成了将最大的数放置于最后。每次取根节点并与堆最后的数互换，这样因为每次取的结点都是剩余中最大的，这样就完成了一个可序化的排列了。

其实堆排序简单来说：就是化为标准堆结构（大根堆或者小根堆），再不断取根节点放在数组最后，然后调整堆为标准堆，进而不断循环最终得到的就是排好序的数组。