希尔排序

来源：互联网发布：s7200编程电缆驱动编辑：程序博客网时间：2024/06/05 13:30

希尔(Shell)排序又称为缩小增量排序，它是一种插入排序。它是直接插入排序算法的一种威力加强版。

该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。

希尔排序的基本思想是：
把记录按步长 gap 分组，对每组记录采用直接插入排序方法进行排序。
随着步长逐渐减小，所分成的组包含的记录越来越多，当步长的值减小到 1 时，整个数据合成为一组，构成一组有序记录，则完成排序。

我们来通过演示图，更深入的理解一下这个过程。

在上面这幅图中：

初始时，有一个大小为 10 的无序序列。

在第一趟排序中，我们不妨设 gap1 = N / 2 = 5，即相隔距离为 5 的元素组成一组，可以分为 5 组。

接下来，按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。

在第二趟排序中，我们把上次的 gap 缩小一半，即 gap2 = gap1 / 2 = 2 (取整数)。这样每相隔距离为 2 的元素组成一组，可以分为 2 组。

按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。

在第三趟排序中，再次把 gap 缩小一半，即gap3 = gap2 / 2 = 1。这样相隔距离为 1 的元素组成一组，即只有一组。

按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。此时，排序已经结束。

需要注意一下的是，图中有两个相等数值的元素 5 和 5 。我们可以清楚的看到，在排序过程中，两个元素位置交换了。

所以，希尔排序是不稳定的算法。

算法分析

希尔排序的算法性能

排序类别排序方法时间复杂度空间复杂度稳定性复杂性平均情况最坏情况最好情况插入排序希尔排序O(Nlog₂N)O(N^1.5)

O(1)不稳定较复杂

时间复杂度

步长的选择是希尔排序的重要部分。只要最终步长为1任何步长序列都可以工作。

算法最开始以一定的步长进行排序。然后会继续以一定步长进行排序，最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时，算法变为插入排序，这就保证了数据一定会被排序。
Donald Shell 最初建议步长选择为N/2并且对步长取半直到步长达到1。虽然这样取可以比O(N²)类的算法（插入排序）更好，但这样仍然有减少平均时间和最差时间的余地。可能希尔排序最重要的地方在于当用较小步长排序后，以前用的较大步长仍然是有序的。比如，如果一个数列以步长5进行了排序然后再以步长3进行排序，那么该数列不仅是以步长3有序，而且是以步长5有序。如果不是这样，那么算法在迭代过程中会打乱以前的顺序，那就不会以如此短的时间完成排序了。

步长序列最坏情况下复杂度 ${n/2^i}$ $(n^2)$ $\mathcal{O}$ $2^i 3^j$ <img tex"="" alt="( n\log^2 n )" src="http://upload.wikimedia.org/math/4/6/1/4615aae29ad6f3f4aeb7a99a6ac9c05c.png" data-bd-imgshare-binded="1" style="border: 0px;">

已知的最好步长序列是由Sedgewick提出的(1, 5, 19, 41, 109,...)，该序列的项来自

这两个算式。

这项研究也表明“比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换。”用这样步长序列的希尔排序比插入排序和堆排序都要快，甚至在小数组中比快速排序还快，但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。

算法稳定性

由上文的希尔排序算法演示图即可知，希尔排序中相等数据可能会交换位置，所以希尔排序是不稳定的算法。

直接插入排序和希尔排序的比较

直接插入排序是稳定的；而希尔排序是不稳定的。

直接插入排序更适合于原始记录基本有序的集合。

希尔排序的比较次数和移动次数都要比直接插入排序少，当N越大时，效果越明显。

在希尔排序中，增量序列gap的取法必须满足：最后一个步长必须是 1 。

直接插入排序也适用于链式存储结构；希尔排序不适用于链式结构。

public class ShellSort {        public void shellSort(int[] list) {        int gap = list.length / 2;        while (1 <= gap) {            // 把距离为 gap 的元素编为一个组，扫描所有组            for (int i = gap; i < list.length; i++) {                int j = 0;                int temp = list[i];                // 对距离为 gap 的元素组进行排序                for (j = i - gap; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - gap) {                    list[j + gap] = list[j];                }                list[j + gap] = temp;            }            System.out.format("gap = %d:\t", gap);            printAll(list);            gap = gap / 2; // 减小增量        }    }    // 打印完整序列    public void printAll(int[] list) {        for (int value : list) {            System.out.print(value + "\t");        }        System.out.println();    }    public static void main(String[] args) {        int[] array = { 9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5 };        // 调用希尔排序方法        ShellSort shell = new ShellSort();        System.out.print("排序前:\t\t");        shell.printAll(array);        shell.shellSort(array);        System.out.print("排序后:\t\t");        shell.printAll(array);    }}

http://www.cnblogs.com/jingmoxukong/p/4303279.html

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