第十五周项目3-B-树的基本操作

来源：互联网发布：达内python视频下载编辑：程序博客网时间：2024/05/13 12:10
/*           *Copyright(c++)2014 烟台大学计算机学院                *All rights reserved.                *文件名称：main.cpp        *作者：李宁                *完成日期：2015.12.7        *版本号：v1.0                *问题描述： 实现B-树的基本操作。基于序列{4, 9, 0, 1, 8, 6, 3, 5, 2, 7}完成测试。 （1）创建对应的3阶B-树b，用括号法输出b树。 （2）从b中分别删除关键字为8和1的节点，用括号法输出删除节点后的b树。  */ #include <stdio.h>#include <malloc.h>#define MAXM 10                     //定义B-树的最大的阶数typedef int KeyType;                //KeyType为关键字类型typedef struct node                 //B-树结点类型定义{    int keynum;                     //结点当前拥有的关键字的个数    KeyType key[MAXM];              //key[1..keynum]存放关键字,key[0]不用    struct node *parent;            //双亲结点指针    struct node *ptr[MAXM];         //孩子结点指针数组ptr[0..keynum]} BTNode;typedef struct                      //B-树的查找结果类型{    BTNode *pt;                     //指向找到的结点    int i;                          //1..m,在结点中的关键字序号    int tag;                        //1:查找成功,O:查找失败}  Result;int m;                              //m阶B-树,为全局变量int Max;                            //m阶B-树中每个结点的至多关键字个数,Max=m-1int Min;                            //m阶B-树中非叶子结点的至少关键字个数,Min=(m-1)/2int Search(BTNode *p,KeyType k){    //在p->key[1..keynum]中查找i,使得p->key[i]<=k<p->key[i+1]    int i=0;    for(i=0; i<p->keynum && p->key[i+1]<=k; i++);    return i;}Result SearchBTree(BTNode *t,KeyType k){    /*在m阶t树t上查找关键字k,返回结果(pt,i,tag)。若查找成功,则特征值     tag=1,指针pt所指结点中第i个关键字等于k；否则特征值tag=0,等于k的     关键字应插入在指针Pt所指结点中第i和第i+1个关键字之间*/    BTNode *p=t,*q=NULL; //初始化,p指向待查结点,q指向p的双亲    int found=0,i=0;    Result r;    while (p!=NULL && found==0)    {        i=Search(p,k);              //在p->key[1..keynum]中查找i,使得p->key[i]<=k<p->key[i+1]        if (i>0 && p->key[i]==k)    //找到待查关键字            found=1;        else        {            q=p;            p=p->ptr[i];        }    }    r.i=i;    if (found==1)                   //查找成功    {        r.pt=p;        r.tag=1;    }    else                            //查找不成功,返回K的插入位置信息    {        r.pt=q;        r.tag=0;    }    return r;                       //返回k的位置(或插入位置)}void Insert(BTNode *&q,int i,KeyType x,BTNode *ap){    //将x和ap分别插入到q->key[i+1]和q->ptr[i+1]中    int j;    for(j=q->keynum; j>i; j--)  //空出一个位置    {        q->key[j+1]=q->key[j];        q->ptr[j+1]=q->ptr[j];    }    q->key[i+1]=x;    q->ptr[i+1]=ap;    if (ap!=NULL) ap->parent=q;    q->keynum++;}void Split(BTNode *&q,BTNode *&ap){    //将结点q分裂成两个结点,前一半保留,后一半移入新生结点ap    int i,s=(m+1)/2;    ap=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));    //生成新结点*ap    ap->ptr[0]=q->ptr[s];                   //后一半移入ap    for (i=s+1; i<=m; i++)    {        ap->key[i-s]=q->key[i];        ap->ptr[i-s]=q->ptr[i];        if (ap->ptr[i-s]!=NULL)            ap->ptr[i-s]->parent=ap;    }    ap->keynum=q->keynum-s;    ap->parent=q->parent;    for (i=0; i<=q->keynum-s; i++) //修改指向双亲结点的指针        if (ap->ptr[i]!=NULL) ap->ptr[i]->parent = ap;    q->keynum=s-1;                      //q的前一半保留,修改keynum}void NewRoot(BTNode *&t,BTNode *p,KeyType x,BTNode *ap){    //生成含信息(T,x,ap)的新的根结点*t,原t和ap为子树指针    t=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));    t->keynum=1;    t->ptr[0]=p;    t->ptr[1]=ap;    t->key[1]=x;    if (p!=NULL) p->parent=t;    if (ap!=NULL) ap->parent=t;    t->parent=NULL;}void InsertBTree(BTNode *&t, KeyType k, BTNode *q, int i){    /*在m阶t树t上结点*q的key[i]与key[i+1]之间插入关键字k。若引起     结点过大,则沿双亲链进行必要的结点分裂调整,使t仍是m阶t树。*/    BTNode *ap;    int finished,needNewRoot,s;    KeyType x;    if (q==NULL)                        //t是空树(参数q初值为NULL)        NewRoot(t,NULL,k,NULL);         //生成仅含关键字k的根结点*t    else    {        x=k;        ap=NULL;        finished=needNewRoot=0;        while (needNewRoot==0 && finished==0)        {            Insert(q,i,x,ap);               //将x和ap分别插入到q->key[i+1]和q->ptr[i+1]            if (q->keynum<=Max) finished=1; //插入完成            else            {                //分裂结点*q,将q->key[s+1..m],q->ptr[s..m]和q->recptr[s+1..m]移入新结点*ap                s=(m+1)/2;                Split(q,ap);                x=q->key[s];                if (q->parent)              //在双亲结点*q中查找x的插入位置                {                    q=q->parent;                    i=Search(q, x);                }                else needNewRoot=1;            }        }        if (needNewRoot==1)                 //根结点已分裂为结点*q和*ap            NewRoot(t,q,x,ap);              //生成新根结点*t,q和ap为子树指针    }}void DispBTree(BTNode *t)   //以括号表示法输出B-树{    int i;    if (t!=NULL)    {        printf("[");            //输出当前结点关键字        for (i=1; i<t->keynum; i++)            printf("%d ",t->key[i]);        printf("%d",t->key[i]);        printf("]");        if (t->keynum>0)        {            if (t->ptr[0]!=0) printf("(");  //至少有一个子树时输出"("号            for (i=0; i<t->keynum; i++)     //对每个子树进行递归调用            {                DispBTree(t->ptr[i]);                if (t->ptr[i+1]!=NULL) printf(",");            }            DispBTree(t->ptr[t->keynum]);            if (t->ptr[0]!=0) printf(")");  //至少有一个子树时输出")"号        }    }}void Remove(BTNode *p,int i)//从*p结点删除key[i]和它的孩子指针ptr[i]{    int j;    for (j=i+1; j<=p->keynum; j++)      //前移删除key[i]和ptr[i]    {        p->key[j-1]=p->key[j];        p->ptr[j-1]=p->ptr[j];    }    p->keynum--;}void Successor(BTNode *p,int i)//查找被删关键字p->key[i](在非叶子结点中)的替代叶子结点{    BTNode *q;    for (q=p->ptr[i]; q->ptr[0]!=NULL; q=q->ptr[0]);    p->key[i]=q->key[1];    //复制关键字值}void MoveRight(BTNode *p,int i)//把一个关键字移动到右兄弟中{    int c;    BTNode *t=p->ptr[i];    for (c=t->keynum; c>0; c--) //将右兄弟中所有关键字移动一位    {        t->key[c+1]=t->key[c];        t->ptr[c+1]=t->ptr[c];    }    t->ptr[1]=t->ptr[0];        //从双亲结点移动关键字到右兄弟中    t->keynum++;    t->key[1]=p->key[i];    t=p->ptr[i-1];              //将左兄弟中最后一个关键字移动到双亲结点中    p->key[i]=t->key[t->keynum];    p->ptr[i]->ptr[0]=t->ptr[t->keynum];    t->keynum--;}void MoveLeft(BTNode *p,int i)//把一个关键字移动到左兄弟中{    int c;    BTNode *t;    t=p->ptr[i-1];              //把双亲结点中的关键字移动到左兄弟中    t->keynum++;    t->key[t->keynum]=p->key[i];    t->ptr[t->keynum]=p->ptr[i]->ptr[0];    t=p->ptr[i];                //把右兄弟中的关键字移动到双亲兄弟中    p->key[i]=t->key[1];    p->ptr[0]=t->ptr[1];    t->keynum--;    for (c=1; c<=t->keynum; c++)    //将右兄弟中所有关键字移动一位    {        t->key[c]=t->key[c+1];        t->ptr[c]=t->ptr[c+1];    }}void Combine(BTNode *p,int i)//将三个结点合并到一个结点中{    int c;    BTNode *q=p->ptr[i];            //指向右结点,它将被置空和删除    BTNode *l=p->ptr[i-1];    l->keynum++;                    //l指向左结点    l->key[l->keynum]=p->key[i];    l->ptr[l->keynum]=q->ptr[0];    for (c=1; c<=q->keynum; c++)        //插入右结点中的所有关键字    {        l->keynum++;        l->key[l->keynum]=q->key[c];        l->ptr[l->keynum]=q->ptr[c];    }    for (c=i; c<p->keynum; c++)     //删除父结点所有的关键字    {        p->key[c]=p->key[c+1];        p->ptr[c]=p->ptr[c+1];    }    p->keynum--;    free(q);                        //释放空右结点的空间}void Restore(BTNode *p,int i)//关键字删除后,调整B-树,找到一个关键字将其插入到p->ptr[i]中{    if (i==0)                           //为最左边关键字的情况        if (p->ptr[1]->keynum>Min)            MoveLeft(p,1);        else            Combine(p,1);    else if (i==p->keynum)              //为最右边关键字的情况        if (p->ptr[i-1]->keynum>Min)            MoveRight(p,i);        else            Combine(p,i);    else if (p->ptr[i-1]->keynum>Min)   //为其他情况        MoveRight(p,i);    else if (p->ptr[i+1]->keynum>Min)        MoveLeft(p,i+1);    else        Combine(p,i);}int SearchNode(KeyType k,BTNode *p,int &i)//在结点p中找关键字为k的位置i,成功时返回1,否则返回0{    if (k<p->key[1])    //k小于*p结点的最小关键字时返回0    {        i=0;        return 0;    }    else                //在*p结点中查找    {        i=p->keynum;        while (k<p->key[i] && i>1)            i--;        return(k==p->key[i]);    }}int RecDelete(KeyType k,BTNode *p)//查找并删除关键字k{    int i;    int found;    if (p==NULL)        return 0;    else    {        if ((found=SearchNode(k,p,i))==1)       //查找关键字k        {            if (p->ptr[i-1]!=NULL)              //若为非叶子结点            {                Successor(p,i);                 //由其后继代替它                RecDelete(p->key[i],p->ptr[i]); //p->key[i]在叶子结点中            }            else                Remove(p,i);                    //从*p结点中位置i处删除关键字        }        else            found=RecDelete(k,p->ptr[i]);       //沿孩子结点递归查找并删除关键字k        if (p->ptr[i]!=NULL)            if (p->ptr[i]->keynum<Min)          //删除后关键字个数小于MIN                Restore(p,i);        return found;    }}void DeleteBTree(KeyType k,BTNode *&root)//从B-树root中删除关键字k,若在一个结点中删除指定的关键字,不再有其他关键字,则删除该结点{    BTNode *p;              //用于释放一个空的root    if (RecDelete(k,root)==0)        printf("   关键字%d不在B-树中\n",k);    else if (root->keynum==0)    {        p=root;        root=root->ptr[0];        free(p);    }}int main(){    BTNode *t=NULL;    Result s;    int j,n=10;    KeyType a[]= {4,9,0,1,8,6,3,5,2,7},k;    m=3;                                //3阶B-树    Max=m-1;    Min=(m-1)/2;    printf("创建一棵%d阶B-树:\n",m);    for (j=0; j<n; j++)                 //创建一棵3阶B-树t    {        s=SearchBTree(t,a[j]);        if (s.tag==0)            InsertBTree(t,a[j],s.pt,s.i);        printf("   第%d步,插入%d: ",j+1,a[j]);        DispBTree(t);        printf("\n");    }    printf("  结果B-树: ");    DispBTree(t);    printf("\n");    printf("删除操作:\n");    k=8;    DeleteBTree(k,t);    printf("  删除%d: ",k);    printf("B-树: ");    DispBTree(t);    printf("\n");    k=1;    DeleteBTree(k,t);    printf("  删除%d: ",k);    printf("B-树: ");    DispBTree(t);    printf("\n");    return 0;}
输出结果:
0 0