平衡

平衡

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题目描述
下课了，露露、花花和萱萱在课桌上用正三棱柱教具和尺子摆起了一个“跷跷板”。
这个“跷跷板”的结构是这样的：底部是一个侧面平行于地平面的正三棱柱教具，上面摆着一个尺子，尺子上摆着若干个相同的橡皮。尺子有 2n + 1 条等距的刻度线，第 n + 1 条刻度线恰好在尺子的中心，且与正三棱柱的不在课桌上的棱完全重合。
露露发现这个“跷跷板”是不平衡的（尺子不平行于地平面）。于是，她又在尺子上放了几个橡皮，并移动了一些橡皮的位置，使得尺子的 2n + 1 条刻度线上都恰有一块相同质量的橡皮。“跷跷板”平衡了，露露感到很高兴。
花花觉得这样太没有意思，于是从尺子上随意拿走了k个橡皮。令她惊讶的事情发生了：尺子依然保持着平衡！
萱萱是一个善于思考的孩子，她当然不对尺子依然保持平衡感到吃惊，因为这只是一个偶然的事件罢了。令她感兴趣的是，花花有多少种拿走 k 个橡皮的方法，使得尺子依然保持平衡？当然，为了简化问题，她不得不做一些牺牲——假设所有橡皮都是拥有相同质量的质点。但即使是这样，她也没能计算出这个数目。放学后，她把这个问题交给了她的哥哥/姐姐——Hibarigasaki学园学生会会长，也就是你。当然，由于这个问题的答案也许会过于庞大，你只需要告诉她答案 mod p 的值。

输入
第一行，一个正整数，表示数据组数T（萱萱向你询问的次数）。
接下来T行，每行3个正整数n, k, p。

输出
共T行，每行一个正整数，代表你得出的对应问题的答案。

样例输入
10
6 5 10000
4 1 10000
9 6 10000
4 6 10000
5 1 10000
8318 10 9973
9862 9 9973
8234 9 9973
9424 9 9973
9324 9 9973

样例输出
73
1
920
8
1
4421
2565
0
446
2549

【数据约定】
10%的数据满足：n <= 10。
30%的数据满足：n <= 50。
50%的数据满足：n <= 1000。
另有10%的数据满足：k = 3。
在此基础上，另有10%的数据满足：p = 2。
100%的数据满足：T <= 20，1 <= n <= 10000，1 <= k <= 10，2 <= p <= 10000，且k <= 2n+1。

来源
Heoi2014day2

题解

可以将题目转化为求一个正整数的划分。
定义一个dp，f[i][j]表示数字i被划分为j个数。
考虑一种方案，如果不含有1，则可以从f[i-j][j]转移过来。若有1，则可以从f[i-j][j-1]转移过来。
因为划分后的数字上界为n，所以还需扣除f[i-n-1][j-1]。
综上，f[i][j]=f[i-j][j]+f[i-j][j-1]+f[i-n-1][j-1];

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>#include<algorithm>#define N 100010#define ll long longusing namespace std;int T,n,m,mod,ans,f[11][N];int main(){  scanf("%d",&T);  while(T--)  {    scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);    memset(f,0,sizeof(f));    if(m==1){printf("1\n");continue;}    ans=0;f[0][0]=1;    for(int i=1;i<=m;i++)      for(int j=i;j<=n*i;j++)      {        if(j>=i)f[i][j]+=f[i-1][j-i]+f[i][j-i];        if(j>n)        {          f[i][j]-=f[i-1][j-n-1];          if(f[i][j]<0)f[i][j]+=mod;        }        if(f[i][j]>=mod)f[i][j]-=mod;      }    for(int i=1;i<m;i++)      for(int j=1;j<=n*m;j++)      {        ans+=(ll)f[i][j]*f[m-i][j]%mod;        if(m-i-1)ans+=(ll)f[i][j]*f[m-i-1][j]%mod;        if(ans>=mod)ans-=mod;      }    printf("%d\n",ans);  }  return 0;}