【BestCoder Round 65B】【博弈 对称思想】ZYB's Game 范围取数都知道x谁取到x谁必败

ZYB's Game

 

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 Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

问题描述

$ZYB$在远足中,和同学们玩了一个“数字炸弹”游戏：由主持人心里想一个在$[1,N]$中的数字$X$，然后玩家们轮流猜一个数字，如果一个玩家恰好猜中$X$则算负，否则主持人将告诉全场的人当前的数和$X$比是偏大还是偏小，然后猜测的范围就会相应减小，一开始的范围是$[1,N]$.每个玩家只能在合法的范围中猜测.现在假设只有两个人在玩这个游戏,并且两个人都已经知道了最后的$X$,若两个人都采取最优策略.求$X\in [1,N]$中是后手胜利的$X$数量.

输入描述

第一行一个整数$T$表示数据组数。接下来$T$行，每行一个正整数$N$.$1\le T\le 100000$,$1\le N\le 10000000$

输出描述

$T$行每行一个整数表示答案.

输入样例

13

输出样例

1

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string.h>#include<string>#include<ctype.h>#include<math.h>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<queue>#include<bitset>#include<algorithm>#include<time.h>using namespace std;void fre(){freopen("c://test//input.in","r",stdin);freopen("c://test//output.out","w",stdout);}#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))#define MP(x,y) make_pair(x,y)#define ls o<<1#define rs o<<1|1typedef long long LL;typedef unsigned long long UL;typedef unsigned int UI;template <class T1,class T2>inline void gmax(T1 &a,T2 b){if(b>a)a=b;}template <class T1,class T2>inline void gmin(T1 &a,T2 b){if(b<a)a=b;}const int N=0,M=0,Z=1e9+7,ms63=1061109567;int casenum,casei;int n;int main(){scanf("%d",&casenum);for(casei=1;casei<=casenum;++casei){scanf("%d",&n);printf("%d\n",n&1);}return 0;}/*【题意】Alice和Bob做猜数游戏，Alice先手。已知数x是[1,n]中的任意一个，Alice，Bob和裁判都知道是哪一个。每个人猜数的时候，裁判会告诉你，当前猜的数比答案大还是比答案小。于是我们猜的范围只能逐渐减小。两个人都采取最优决策。最后，猜中x的哪个人算输。问你，存在多少个x，使得后手的人必胜。【类型】博弈 对称思想【分析】当n==1，后手在x==1时必胜当n==2，后手必败当n==3，后手在x==2时必胜当n==4，后手必败当n==5，后手在x==3时必胜我们已经发现了——当n为偶数，偶数必败。当n为奇数，后手仅在x==(n+1)/2时必胜。为什么有这个结论呢？我们可以运用博弈比较常见的对称性思想——如果x是最中间的数，先手不论怎么取，我们想，后手只要对称着来就好啦。于是最后一次取数肯定是先手取走了x，所以先手必败。如果x不是最中间的数，那么先手必然可以通过一步取数，使得x变成最中间的数。于是先手必胜。呀，对称性思想真是棒。一下子我们就完成证明了哦。【时间复杂度&&优化】O（1）*/