#公式与实现# Jacobi迭代与五点迭代
来源:互联网 发布:微信客服系统源码 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 15:41
之前一直不明白Jacobi迭代为什么是五点迭代,今天忽然想到这是二维泊松方程的求解,一切就豁然开朗。
Jacobi迭代基本形式:
$$x_i^{k + 1} = \frac{1}{2}\left( {{b_i} - \sum\limits_{j \ne i} {{a_{ij}}x_j^k} } \right)$$
详细推导见之前博客的引用链接。
对于二维泊松方程,x、y方向采用相同的步长,在x、y方向同时采用中心差分离散可得:
$${\left. {\frac{{{\partial ^2}u(x,y)}}{{\partial {x^2}}}} \right|_{({x_i},{x_j})}} \approx \frac{{2u({x_i},{y_j}) - u({x_{i - 1}},{y_j}) - u({x_{i - 1}},{y_j})}}{{{h^2}}}$$
$${\left. {\frac{{{\partial ^2}u(x,y)}}{{\partial {y^2}}}} \right|_{({x_i},{x_j})}} \approx \frac{{2u({x_i},{y_j}) - u({x_i},{y_{j - 1}}) - u({x_i},{y_{j + 1}})}}{{{h^2}}}$$
带入二维Poisson方程即得Poisson方程在
(xi,yj)
点的近似离散方程
4ui, j − ui − 1, j − ui + 1, j − ui, j − 1 − ui, j + 1 = h2fi, j
其中
fi, j = f(xi, yj)
,
ui, j
为
u(xi, yj)
的近似。
- #公式与实现# Jacobi迭代与五点迭代
- #公式与实现# Jacobi迭代 Gauss-Seidel迭代
- #公式与实现# Jacobi迭代的并行实现
- Jacobi迭代与SOR迭代求解希尔伯特矩阵
- jacobi迭代算法
- Jacobi迭代和Gauss迭代 c语言实现
- Jacobi迭代并行算法
- Jacobi迭代 c++代码
- 雅可比(Jacobi)迭代算法的C++实现
- 线性方程数值解中jacobi迭代matlab实现
- Jacobi迭代算法matlab版
- 解线性方程组之Jacobi迭代
- Gauss迭代,Jacobi迭代,SORT迭代解线性方程组
- 线性方程组——Jacobi迭代和G_S迭代
- 迭代与递归迭代
- 迭代与递归
- 迭代与瀑布
- 递归与迭代
- oracle ||
- #公式与实现# Jacobi迭代的并行实现
- #并行优化# 混沌迭代算法 (Chaotic)
- #并行优化# 通信回避算法 (CA, Communication Avoiding)
- #并行优化# 容错算法 (Fault Tolerant)
- #公式与实现# Jacobi迭代与五点迭代
- 超大矩阵相乘(亿级别)的MapReduce实现思想详解
- weblogic下载地址
- 多重网格方法
- java socket 传送字节流(前后台)
- Ubuntu 14.04 配置
- 迭代求解线性代数方程组实战1
- squid2.7安装与配置
- 手把手教你写tar