动态规划0-1背包问题
来源:互联网 发布:知乎大家都用真名吗 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 19:41
动态规划0-1背包问题
原文:http://blog.csdn.net/dapengbusi/article/details/7463968
Ø
问题描述:
给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品,使得装
入背包中物品的总价值最大?
Ø
对于一种物品,要么装入背包,要么不装。所以对于一种物品的装入状态可以取0和1.我们设物品i的装入状态为xi,xi∈ (0,1),此问题称为0-11背包问题。
过程分析
数据:物品个数n=5,物品重量w[n]={0,2,2,6,5,4},物品价值V[n]={0,6,3,5,4,6},
(第0位,置为0,不参与计算,只是便于与后面的下标进行统一,无特别用处,也可不这么处理。)总重量c=10.
Ø背包的最大容量为10,那么在设置数组m大小时,可以设行列值为6和11,那么,对于m(i,j)就表示可选物品为i…n背包容量为j(总重量)时背包中所放物品的最大价值。
下面是自己写的源码:
- #include<stdio.h>
- #include<stdlib.h>
- #include<iostream>
- #include<queue>
- #include<climits>
- #include<cstring>
- using namespace std;
- const int c = 10; //背包的容量
- const int w[] = {0,2,2,6,5,4};//物品的重量,其中0号位置不使用 。
- const int v[] = {0,6,3,5,4,6};//物品对应的待加,0号位置置为空。
- const int n = sizeof(w)/sizeof(w[0]) - 1 ; //n为物品的个数
- int x[n+1];
- void package0_1(int m[][11],const int w[],const int v[],const int n)//n代表物品的个数
- {
- //采用从底到顶的顺序来设置m[i][j]的值
- //首先放w[n]
- for(int j = 0; j <= c; j++)
- if(j < w[n]) m[n][j] = 0; //j小于w[n],所对应的值设为0,否则就为可以放置
- else m[n][j] = v[n];
- //对剩下的n-1个物品进行放置。
- int i;
- for(i = n-1; i >= 1; i--)
- for(int j = 0; j <= c; j++)
- if(j < w[i])
- m[i][j] = m[i+1][j];//如果j < w[i]则,当前位置就不能放置,它等于上一个位置的值。
- //否则,就比较到底是放置之后的值大,还是不放置的值大,选择其中较大者。
- else m[i][j] = m[i+1][j] > m[i+1][j-w[i]] + v[i]?
- m[i+1][j] : m[i+1][j-w[i]] + v[i];
- }
- void answer(int m[][11],const int n)
- {
- int j = c;
- int i;
- for(i = 1; i <= n-1; i++)
- if(m[i][j] == m[i+1][j]) x[i] = 0;
- else {
- x[i] = 1;
- j = j - w[i];
- }
- x[n] = m[i][j] ? 1 : 0;
- }
- int main()
- {
- int m[6][11]={0};
- package0_1(m,w,v,n);
- for(int i = 0; i <= 5; i++)
- {
- for(int j = 0; j <= 10; j++)
- printf("%2d ",m[i][j]);
- cout << endl;
- }
- answer(m,n);
- cout << "The best answer is:\n";
- for(int i = 1; i <= 5; i++)
- cout << x[i] << " ";
- system("pause");
- return 0;
- }
- 顶
- 24
0 0
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