Matlab var

一（http://blog.sina.com.cn/s/blog_67c13ccf0100ppt1.html）

Matlab中输入help var 可以得到var函数的有关帮助，其中有一句非常重要的话：

VAR(X) normalizes by N-1 where N is the sequence length.  This makes VAR(X) the best unbiased estimate of the variance if X is a sample from a normal distribution.

也就是说matlab这样设置是考虑到现实中误差理论的应用。

matlab中var实际上求的并不是方差，而是误差理论中“有限次测量数据的标准偏差的估计值”。

测量值的总体偏差是在测量次数n趋于无穷大的情况下的“真误差”[dirta(i)=x(i)-E(x(i))]来定义的，即a=根号下{1/n[dirta1^2+dirta2^2+...]},注意n是趋于无穷大的。

实际中n是有限次，只能求出真值的估计值x',不能得到真值E(x)和真误差。通常以算术平均值代替真值，以测量值与算术平均值的差--残差v来代替真误差，即v(i)=x(i)-x'。显然残差的代数和为0。

用有限次测量数据来计算标准偏差的最佳估计值时，可以采用贝塞尔公式法计算，计算的公式就是matlab采用的方法了，分母成了n-1.这个是测量值标准偏差的估计值,通常称为实验偏差.可以证明,它的平方是方差的无偏估计,但它本身并不是标准差的无偏估计.
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总之,这种计算方法来自与贝塞尔公式法对"标准偏差的最佳估计值的计算",而不是由数学期望得到的描述离散程度的变量.

二、（http://blog.163.com/wanglei2146073@126/blog/static/90689607201132294156177/）

按求取方差公式的不同，方差有两种biased（有效估计的方差）和unbiased（无偏估计的方差），前者除以n；后者除以n-1，叫做Bessel's correction，可以修正样本的variance,更精确描述样本空间。matlab默认采用的是后者。

下面例举matlab求方差的操作，在MATLAB中，默认为无偏估计。

b1 = var(a); % 按默认来求
b2 = var(a, 0); % 默认的公式（用N-1）
c1 = var(a, 1); % 另外的公式（用N）
d1 = var(a, 0, 1); % 对每列操作（用N-1）
d2 = var(a, 0, 2); % 对每行操作（用N-1）

d3 = var(a, 1, 1); % 对每列操作（用N）
d4 = var(a, 1, 2); % 对每行操作（用N）
e = var(a'); % 求转置矩阵

f = var(a(:)); % 通过直接访问矩阵的存储，来对矩阵进行操作

另外，如果觉得对矩阵操作不方便的话，可先将矩阵化为向量再求方差。

a=reshape（a,M*N,1）;

Vr=var(a);

即可求得。