POJ 3928 线段树 单点更新+区间查询

【题目链接】
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=19613

【解题报告】
在《训练指南》上看到的这道题目，原题出在树状数组下，考虑到大部分树状数组可以做的题目线段树都可以做，虽然效率低一些，代码长一些，但好处在于维护更方便，扩展性也更强，所以还是用线段树来做这道题目。可能是最近手生，虽然题目很裸，仍然调了一个多小时才过掉这道题目。希望这段时间还是可以加大训练量。
简单说一下题意：
N个不同的数的一个排列，任取其中三个点a，b，c。保证c在a，b之间。问不同的方案有多少种。

如果我们直接枚举边界a和c，找a，c间有多少个b，显而易见的是，这样做的时间复杂度是O(N^2)所以这里有一个很经典的转化思想，我们枚举中间点b，找左边和右边分别有多少个比他小的点。这样做的时间复杂度是O(nlogn)为什么呢？我们先来求，对a[i]，它左边有多少个数比它小。我们建立一颗线段树，数据范围直接开1..100000。维护线段信息tree[i]为第i个节点代表的线段（L，R）之间已经插入了多少个数,  每得到一个a[i]把它插入到线段树里，然后维护tree数组。同时我们对a[i],查询1..a[i]-1有多少数已经插入到线段树里了。得到的信息就是pre[i]。类似的，我们再倒着进行一次插入操作，可以得到suf[i](表示a[i]后面有多少个比它大的数)。其中插入操作的时间复杂度是O(logn),查询的时间复杂度是O(logn).总的时间复杂度就是O（nlogn）.

【参考代码】

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=100000+50;int N;int a[maxn];int pre[maxn],suf[maxn];int tree[maxn*4],num[4*maxn];void build(   int O, int L, int R ){      if(  L==R ){   tree[O]=0;  num[L]=O;    return ;  }      int mid=(L+R)/2;      build(  O*2, L, mid );      build(  O*2+1, mid+1, R );      tree[O]=tree[O*2+1]+tree[O*2];}void ins(  int O, int L, int R, int x  ){      if(  L>R )return;      if(   L==R )      {            tree[O]=1;            return ;      }      int mid=(L+R)/2;      if( x<=mid  )ins(  O*2, L, mid, x );      else ins(    O*2+1, mid+1, R, x   );      tree[O]=tree[O*2+1]+tree[O*2];}int query(   int O,  int L, int R,  int qL, int qR ){     // cout<<L<<"  "<<R<<endl;      if ( L>R ) return 0;      if(   L==R )return tree[O];      if(   qL>R || qR<L ) return 0;      if(   qL<=L && R<=qR  )return tree[O];      int mid=(L+R)/2;      if( qR<=mid  )return query(  O*2, L, mid, qL, qR  );      if(  mid<qL ) return query( O*2+1, mid+1, R, qL, qR );      return query(  O*2, L,mid, qL, qR  )+ query(  O*2+1, mid+1, R, qL, qR );}int main(){      int T;      cin>>T;      while(  T-- )      {            scanf( "%d",&N );            for(    int i=1; i<=N; i++ ) scanf( "%d",&a[i] );            build( 1,1,maxn  );            for(    int i=1; i<=N; i++  )            {                  ins(    1,1,maxn, a[i] );                  pre[i]=query(  1,  1,maxn,  1,  a[i]-1  );   //初始范围是1..maxn,要查找1..a[i]-1之间有几个数在a[i]左边            }            build(  1,1,maxn );            for(   int i=N; i>=1; i-- )            {                        ins(   1,1,maxn, a[i] );                        suf[i]=query(  1,1,maxn, a[i]+1, maxn );            }            LL ans=0;            for(  int i=2; i<N; i++ )            {                  ans+=(LL)suf[i]*pre[i];                  ans+=(LL)(i-1-pre[i])*( N-i-suf[i] );            }             printf( "%I64d\n", ans );      }      return 0;}