图像处理中的数学原理详解18——内积与外积
来源:互联网 发布:中国乳业数据 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 06:30
欢迎关注我的博客专栏“图像处理中的数学原理详解”
全文目录请见 图像处理中的数学原理详解(总纲)
http://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/48467225
1.3.2 内积与外积
因为cos(π/2)=0。当然,这也是众多教科书上介绍向量内积最开始时常常用到的一种定义方式。但必须明确,这种表示方式仅仅是一种非常狭隘的定义。如果从这个定义出发来介绍向量内积,其实是本末倒置的。因为对于高维向量而言,夹角的意义是不明确的。例如,在三维坐标空间中,再引入一维时间坐标,形成一个四维空间,那么时间向量与空间向量的夹角该如何解释呢?所以读者务必明确,首先应该是给出如本小节最开始时给出的内积定义,然后才能由此给出二维或三维空间下的夹角定义。在此基础上,我们来证明余弦定律。
若根据a·b = |a||b|cosθ这个定义,因为0<=cosθ<=1,显然柯西-施瓦茨不等式是成立的。但是这样的证明方式同样又犯了本末倒置的错误。柯西-施瓦茨不等式并没有限定向量的维度,换言之它对于任意维度的向量都是成立的,这时夹角的定义是不明确的。正确的思路同样应该从本小节最开始的定义出发来证明柯西-施瓦茨不等式,因为存在这样一个不等式关系,然后我们才会想到内积与向量模的乘积之间存在一个介于0和1之间的系数,然后我们才用cosθ来表述这个系数,于是才会得到a·b = |a||b|cosθ这个表达式。下面就来证明柯西-施瓦茨不等式。
证明:
与内积类似,向量a,b的外积也可以狭义地定义为
4 0
- 图像处理中的数学原理详解18——内积与外积
- 图像处理中的数学原理详解18——内积与外积
- 图像处理中的数学原理详解13——内积空间
- 图像处理中的数学原理详解21——PCA实例与图像编码
- 图像处理中的数学原理详解(Part6) ——方向导数与梯度
- 图像处理中的数学原理详解23——详解希尔伯特空间
- 详解赋范空间——图像处理中的数学原理详解24
- 图像处理中的数学原理详解(Part4) ——傅立叶级数的概念1
- 图像处理中的数学原理详解(Part5) ——傅立叶级数的概念2
- 图像处理中的数学原理详解(Part7) ——哈密尔顿算子
- 图像处理中的数学原理详解(Part8) ——傅立叶变换的来龙去脉
- 图像处理中的数学原理详解10——理解泛函的概念
- 图像处理中的数学原理详解11——线性空间
- 图像处理中的数学原理详解12——距离空间
- 图像处理中的数学原理详解9——索伯列夫空间
- 图像处理中的数学原理详解14——曲面积分
- 图像处理中的数学原理详解15——数列的极限
- 图像处理中的数学原理详解16——级数的敛散
- 未能加载文件或程序集xxx或它的某一个依赖项 试图加载格式不正确的程序
- 关于SAP月末生产订单不能关闭的相关问题
- python学习笔记之各种函数各种库
- 聊天列表
- 初始化实际过程
- 图像处理中的数学原理详解18——内积与外积
- vim 常用快捷键
- 用C语言单链表实现的一个DotA2英雄管理系统(其实我一直羞于承认这算一个系统。。)
- Context参数解释
- 电子工程师的出路在哪里?
- 【Android实测】CountDownTimer类的使用
- eclipse在ubuntu下工具栏美化
- Assembly x64 Intro - Horner Polynomial Evaluation
- HttpClient的使用(模拟登录)