CodeForces 603C Lieges of Legendre （SG函数）

分析：第一次写博弈的题目，虽然这题比较简单。

如果k为偶数：

那么选择2操作后，该堆能指向的状态是：
sg(2x)⟶sg(x)⨂...⨂sg(x)。一共k个sg(x)异或。
⟹sg(2x)⟶0
选择1操作后，该对能指向的状态是：
⟹sg(2x)⟶sg(2x−1)
确定状态sg(0)=0,sg(1)=1。然后可知sg(2x)=0。
接着递归处理就行了，直接多写几个就能发现规律。

如果k为奇数：

那么选择2操作后，该堆能指向的状态是：
sg(2x)⟶sg(x)⨂...⨂sg(x)。一共k个sg(x)异或。
⟹sg(2x)⟶sg(x)
选择1操作后，该对能指向的状态是：
⟹sg(2x)⟶sg(2x−1)
确定状态sg(0)=0,sg(1)=1。当x>=2时然后可知sg(2x+1)=0。
接着递归处理就行了。

复杂度：o(nlog(a[i]))

附上代码：

#include <bits/stdc++.h>#define LL long long#define FOR(i,x,y)  for(int i = x;i < y;++ i)#define IFOR(i,x,y) for(int i = x;i > y;-- i)using namespace std;const int maxn = 100010;int a[maxn],n,k;int odd_sg(int x){    if(x == 0)  return 0;    if(x == 1)  return 1;    if(x == 2)  return 0;    if(x == 3)  return 1;    if(x % 2)   return 0;    int t1 = odd_sg(x-1),t2 = odd_sg(x>>1);    FOR(i,0,4)  if(i != t1 && i != t2)  return i;}int main(){    //freopen("test.in","r",stdin);    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){        FOR(i,0,n)  scanf("%d",&a[i]);        int ans = 0;        FOR(i,0,n){            int res;            if(k % 2 == 0){                if(a[i] == 1)   res = 1;                else if(a[i] == 2)  res = 2;                else    res = 1-(a[i]%2);            }            else    res = odd_sg(a[i]);            ans ^= res;        }        if(ans > 0) printf("Kevin\n");        else printf("Nicky\n");    }    return 0;}