USACO nocows

题目大意：给你n个节点，要你组成一个k层的树，这棵树要么只有叶子节点，要么只有孩子个数为2的节点，求树的个数。
题解：我开始做的时候yy出了一个方程，大概是设dp[i][j]表示i个节点，放j层的方案数，那么我们把答案分成两部分，一部分是左右两颗子树深度都一样，另一部分是左右两颗子树深度不同，注意到使树增加一层需要用两个节点接到叶子节点上。由于第一种情况比较简单，这里先讨论第二种情况。
dp[i][j]=∑k=1i−2(dp[k][j−1]∗∑l=0j−2dp[i−1−k][l])是四方的。所以貌似不可行的样子，想了半天没想出来怎么搞。但是可以看出里面的那个和式的意义是使用一定的节点，层数小于某一层的树的方案数，这个东西也是可以dp的。
设f[i][j]表示用i个节点，放小于等于j层的方案数，那么f[i][j]=∑k=1i−2f[k][j−1]∗f[i−k−1][j−1]至此问题便迎刃而解。这里k下界等于1因为根节点要有两个儿子。
这题给我一种感觉就是许多题目的dp都可以转化成小于等于某一条件来dp好搞一点（或者是最大公因数的dp转化成公因数的dp)等等。