《剑指offer》——对称的二叉树

T:

题目描述
请实现一个函数，用来判断一颗二叉树是不是对称的。注意，如果一个二叉树同此二叉树的镜像是同样的，定义其为对称的。

定义法

这道题目，竟然没有想出来如何用递归做，虽然也在最开始做了挣扎，还是没找到递归的切入点，只得从定义出发，先按照原二叉树，搞一个新的镜像，然后再搞个函数，对比两个树是否完全相同，貌似很麻烦，其实做起来，确实很麻烦。。。

code:

    class TreeNode {        int val = 0;        TreeNode left = null;        TreeNode right = null;        public TreeNode(int val) {            this.val = val;        }    }    /**     * T: 对称的二叉树     *      * 题目描述      * 请实现一个函数，用来判断一颗二叉树是不是对称的。注意，如果一个二叉树同此二叉树的镜像是同样的，定义其为对称的。     *      * date: 2-15.12.9  20:36     * @author SSS     *     */    public class Solution {        /**         * 先构造一个镜像，然后比较两个树是否相等         * @param pRoot         * @return         */        boolean isSymmetrical(TreeNode pRoot){            boolean flag = true;            if (pRoot == null) {                return flag;            }            TreeNode newRoot = new TreeNode(0);            this.mirrorTree(pRoot, newRoot);                flag = this.isEqual(pRoot, newRoot);            return flag;        }        /**         * 生成二叉树pRoot的镜像二叉树         *          * 递归函数功能：把pRoot的val赋值给newRoot，然后新建左节点和右节点,分别递归         * @param pRoot         * @param newRoot         */        public void mirrorTree(TreeNode pRoot, TreeNode newRoot) {            newRoot.val = pRoot.val;            if (pRoot.left != null) {                // 创建镜像树的右节点                TreeNode rightNewNode = new TreeNode(3);                newRoot.right = rightNewNode;                // 原二叉树的左节点与镜像树的右节点进行递归                this.mirrorTree(pRoot.left, rightNewNode);            } else {                newRoot.right = null;            }            if (pRoot.right != null) {                // 镜像树的左节点                TreeNode leftNewNode = new TreeNode(3);                newRoot.left = leftNewNode;                // 与原树的右节点进行递归                this.mirrorTree(pRoot.right, leftNewNode);            } else {                newRoot.left = null;            }        }        /**         * 判断两棵树是否相等         * @param pRoot         * @param newRoot         * @return         */        public boolean isEqual(TreeNode pRoot, TreeNode newRoot) {            if (pRoot == null && newRoot == null) {                return true;            }            if (pRoot != null && newRoot != null && pRoot.val == newRoot.val) {                return this.isEqual(pRoot.left, newRoot.left) && this.isEqual(pRoot.right, newRoot.right);            } else {                return false;            }        }    }

递归法

这是在AC这道题目之后，还是不甘心，看到讨论版的那么多用递归做的，又苦思冥想起了递归，不负有心人，想明白了之后，就感觉很简单了。。。

在草稿纸上多画几层树结构，就能大致总结出比较规律。

规律如下：
一般的，比较完两个节点(设为节点A和节点B)之后，总是要在节点A的左右节点和节点B的左右节点之间进行比较，A的左节点与B的右节点比较，A的右节点与B的左节点比较，这样就形成了递归的形式。

代码写起来，就相当的简洁了。

code:

    package niuke.sward2offer.isSymmetrical;    /**     * T: 对称的二叉树     *      * 题目描述      * 请实现一个函数，用来判断一颗二叉树是不是对称的。注意，如果一个二叉树同此二叉树的镜像是同样的，定义其为对称的。     *      * date: 2-15.12.9  22:00     * @author SSS     *     */    public class Solution2 {        boolean isSymmetrical(TreeNode pRoot){            boolean flag = true;            flag = this.varifySymmetrical(pRoot, pRoot);            return flag;        }        /**         * 判断两个节点的val是否相等;         * 如果相等，比较aNode.left/bNode.right 和 aNode.right/bNode.left是否相等，如此递归……         * @param aNode         * @param bNode         * @return         */        public boolean varifySymmetrical(TreeNode aNode, TreeNode bNode) {            // 终止条件：两个节点都是null，说明都已经到了叶节点的子节点            if (aNode == null && bNode == null) {                return true;            }            // 当两者中有且只有一个为null，肯定不对称            if ((aNode == null && bNode != null) || (aNode != null && bNode == null)) {                return false;            }            // 两者val不相等，也不是对称            if (aNode.val != bNode.val) {                return false;            }            return this.varifySymmetrical(aNode.left, bNode.right) && this.varifySymmetrical(aNode.right, bNode.left);        }    }