矩阵快速幂

今天又翻到开学初的一个ds上的题目，求斐波那契数列的第n项；

斐波那契有几种求法

1，通项公式：下一项等于前两项的和，其中，F0=0；F1=1；Fn=Fn-1+Fn-2；

2，数列的第n项，等于n个{ 1  1 } 矩阵相乘；

 1   0

若一项一项的相乘，为O（n），

使用矩阵快速幂，则为O（logn）；

比如n^7=n*n*n*n*n*n*n=(n*n)*(n*n)*(n*n)*n =n^4 * n^2 * n

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>struct matrix{int a[2][2];}A,G;void init(){A.a[0][0]=A.a[0][1]=A.a[1][0]=1;A.a[1][1]=0;G.a[0][0]=G.a[1][1]=1;G.a[0][1]=G.a[1][0]=0;}matrix mutiply(matrix x,matrix y) //模拟矩阵乘法{int i,j,k;matrix temp;temp.a[0][0]=temp.a[0][1]=temp.a[1][0]=temp.a[1][1]=0;for(i=0;i<2;i++){for(j=0;j<2;j++){for(k=0;k<2;k++){temp.a[i][j]=temp.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j];temp.a[i][j]=temp.a[i][j]%10000;}}}return temp;}void cals(int n)   //矩阵快速幂相乘{while(n){if(n&1){G=mutiply(G,A);//G用于消除奇数项，n--;}n>>=1;A=mutiply(A,A);//A用于快速幂}}int main(){int n,data;init();scanf("%d",&n);cals(n);printf("jieguo=%d",G.a[0][1]);system("pause");return 0;}