【查找算法】——顺序查找、折半查找、分块查找(索引查找)
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查找算法
概述:
查找算法:就是在是数据元素集合中查看是否存在于指定的关键字相等的元素。
查找分为两种:静态查找和动态查找。
1) 静态查找:是指在数据元素集合中查找与给定的关键字相等的元素。
2) 动态查找:就是指在查找过程中,如果数据元素集合中不存在与给定的关键字相等的元素,则将该元素插入到数据元素集合中。
静态查找主要包括顺序表、有序顺序表和索引顺序表的查找。
1) 顺序表的查找,就是指从表的第一个元素与给定关键字比较,直到表的最后。
2) 有序顺序表的查找,在查找的过程中如果给定的关键字大于表的元素,就可以停止查找,说明表中不存在该元素(假设表中的元素按照关键字从小到大排列,并且查找从第一个元素开始比较)
3) 索引顺序表的查找是为主表建立一个索引,根据索引确定元素所在的范围,这样可以有效地提高查找的效率。
动态查找主要包括二叉排序树、平衡二叉树、B-树和B+树。
这些都是利用二叉树和树的特点对数据元素集合进行排序,通过将元素插入到二叉树或树中建立二叉树或树,然后通过对二叉树或树的遍历按照从小到大输出元素的序列。
散列表是利用散列函数的映射关系直接确定要查找元素的位置,大大减少了与元素的关键字的比较次数。
建立散列表的方法主要有直接定址法、平方取中法、折叠法和除留余数法(最常用)等。
但是会存在冲突,解决冲突的最为常用的方法主要有两个:开放定址法和链地址法。
一.静态查找
1.顺序表的查找——顺序查找
从表的一端开始,向另一端逐个按要查找的值key 与关键码key进行比较,若找到,查找成功,并给出数据元素在表中的位置;若整个表检测完,仍未找到与关键码相同的key值,则查找失败,给出失败信息。
说白了就是,从头到尾,一个一个地比,找着相同的就成功,找不到就失败。很明显的缺点就是查找效率低。
【适用性】:适用于线性表的顺序存储结构和链式存储结构。
平均查找长度=(n+1)/2.
【顺序查找优缺点】:
缺点:是当n 很大时,平均查找长度较大,效率低;
优点:是对表中数据元素的存储没有要求。另外,对于线性链表,只能进行顺序查找。
#include<iostream>using namespace std;#define MAX 11typedef int key_type;typedef struct element{key_type key; //关键字 }elem;int seq_search(elem e[], key_type key, int n){int i = 0;while(i < n && e[i].key != key){i++;}if(i < n)return i;else return -1;} int main(int argc, char** argv) { elem linelist[MAX] = {1,5,9,7,12,11,10,8,6,2,3}; int n = 11; int i = 0; key_type key = 8; printf("线性表中的元素为: \n"); while(i < n) {printf("%d\n",linelist[i].key);i++; }printf("\n关键字[%d]在线性表中的位置下标为[%d]\n", key, seq_search(linelist, key, n));getchar();system("pause"); }
2.有序顺序表的查找——折半查找
在有序表中,取中间元素作为比较对象,若给定值与中间元素的关键码key相等,则查找成功;若给定值小于中间元素的关键码,则在中间元素的左半区继续查找;若给定值大于中间元素的关键码,则在中间元素的右半区继续查找。不断重复上述查找过程,直到查找成功,或所查找的区域无数据元素,查找失败。
【步骤】
① low=0;high=length-1; // 设置初始区间
② 当low>high 时,返回查找失败信息 // 表空,查找失败
③ 当low<=high,mid=(low+high)/2; //确定该区间的中点位置
a. 若key < elem[mid].key,high = mid-1;转② // 查找在左半区进行
b. 若key > elem[mid].key,low = mid+1; 转② // 查找在右半区进行
c. 若key = elem[mid].key,返回数据元素在表中位置 // 查找成功
有序表按关键码排列如下:
3, 5, 6, 8, 9, 12, 17, 23, 30, 35, 39, 42
在表中查找关键码为9的数据元素:
#include<iostream>using namespace std;#define MAX 12typedef int key_type;typedef struct element{key_type key; //关键字 }elem;int binary_search(elem e[], key_type key, int n){int low = 0, high = n - 1;int mid;while(low <= high){mid = (low + high)/2;if(e[mid].key == key)return mid;else if(key < e[mid].key)high = mid - 1; elselow = mid + 1;}return -1; //没找到 } int main(int argc, char** argv) { elem linelist[MAX] = {3,5,6,8,9,12,17,23,30,35,39,42}; int n = 12; int i = 0; key_type key = 9; printf("线性表中的元素为: \n"); while(i < n) {printf("%d\n",linelist[i].key);i++; }printf("\n关键字[%d]在线性表中的位置下标为[%d]\n", key, binary_search(linelist, key, n));getchar();system("pause"); }
3.分块查找(索引查找)
分块查找又称索引顺序查找,是对顺序查找的一种改进。分块查找要求将查找表分成 若干个子表,并对子表建立索引表,查找表的每一个子表由索引表中的索引项确定。索引项包括两个字段:关键码字段(存放对应子表中的最大关键码值) ;指针字段(存放指向对 应子表的指针) ,并且要求索引项按关键码字段有序。查找时,先用给定值key 在索引表中 检测索引项,以确定所要进行的查找在查找表中的查找分块(由于索引项按关键码字段有序,可用顺序查找或折半查找) ,然后,再对该分块进行顺序查找。
如关键码集合为:
(8, 20, 13, 17, 40, 42, 45, 32, 49, 58, 50, 52, 67, 79, 78, 80)
按关键码值20,45,58, 80分为四块建立索引表。
设表共n个结点,分b块,s=n/b
(分块查找索引表)平均查找长度=Log2(n/s+1)+s/2
(顺序查找索引表)平均查找长度=(S2+2S+n)/(2S)
#include<iostream>using namespace std;#define MAX 16typedef int key_type;struct elem{key_type key; //关键字 };//索引结构 struct index {key_type key; //索引值 long low; //起始位置 long high; //终止位置 };int index_search(elem e[], key_type key, int n, index idx[], int idx_length){int low = 0;int high = idx_length - 1;int mid;//采用折半查找在索引表里找到关键字所在的块while(low <= high){mid = (low + high)/2;if(key < idx[mid].key)high = mid - 1;else if(key > idx[mid].key)low = mid + 1; elsebreak;} //采用顺序查找的方法从块中查找关键值int i = idx[mid].low;while(i <= idx[mid].high && e[i].key != key){i++;} if(i > idx[mid].high)return -1;elsereturn i;}int main(int argc, char** argv){elem linelist[MAX] = {8, 20, 13, 17,40, 42, 45, 32,49, 58, 50, 52,67, 79, 78, 80};int n = sizeof(linelist) / sizeof(elem);key_type key = 50;//建立索引表index index_table[4] = {{20,0,3}, {45,4,7}, {58,8,11}, {80,12,15}}; int idx_length = sizeof(index_table) / sizeof(index);printf("线性表中的元素为:\n");int i = 0;while(i < n) {printf("%d\n",linelist[i].key);i++;}printf("\n关键字[%d]在线性表中的位置下标为[%d]", key, index_search(linelist, key, n, index_table, idx_length));getchar();system("pause");}
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