最小费用-最大流---hdu1533

第一次做最小费用的题，看了大神贴的代码明白了这其实是 最短路+最大流（spfa+dinic或EK）解释一下别人的思想：
比如这道题，可以先设置一个超源点0，和一个超汇点t（n+m+1）。 然后人mcase可以设置为 1–mcase，房子设置为mcase+1–mcase+hcase。 所以可以构成一个图：
s到所有人的权值为0，容量为1. mcase到房子hcase的权值就是 他们之间的距离*1， hcase到汇点t的权值也是0.
所以我们只需要利用spfa 找到一条s—–t的最短路（这意味着费用最小），然后用 增广路径（dinic或E_k）扩增一波，费用+=最小残量。 然后找另外一条最短路（增广路径） ，若没有了，结束。
思想其实并不复杂，但是可能代码会略长：

/***************************************************算法测试：HDU1533,ZOJ2404,POJ2195(Going Home);题意：在一个网络地图上，有n个小人和n栋房子;在每个单位时间内，每个人可以往水平方向或垂直方向移动一步，走到相邻的方格中;对于每个小人，走一步需支付一美元，直到他走入房子里，且每栋房子只能容纳一个人;求让n个小人移动到n个不同的房子，求需要支付的最小费用;****************************************************/#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<climits>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;int n,m;    const int N=250;const int M=10000;const int MAX=0xffffff;char coord[N][N];//坐标集int pre[M];//存储前驱顶点int dist[M];//存储到源点s的距离int inq[M];//每个顶点是否在队列中的标志int min_c_f;//记录增广路径中的残留容量int vertex;//顶点数int sum;//保存最小费用struct element      //即  边{    int c;     //容量    int f;     //流    int c_f;   //残留容量    int v;     //价值（权值）} G[N][N];     //这里可以用vector来改，以免N过大struct man{//记录小矮人的坐标    int x,y;} man[N];struct house{//记录房子的坐标    int x,y;} house[N];void init()    {    sum=0;            //总费用    int mcase,hcase;//记录有多少个小矮人和房子    mcase=hcase=0;     for(int i=1; i<=m; i++){        for(int j=1; j<=n; j++){            cin>>coord[i][j];            if(coord[i][j]=='m'){   //记录小矮人的坐标                mcase++;                man[mcase].x=i;                man[mcase].y=j;            }            if(coord[i][j]=='H'){    //记录房子的坐标                hcase++;                house[hcase].x=i;                house[hcase].y=j;            }        }    }    vertex=mcase+hcase+1;//加入超源点0和超汇点，注意要+1，即抽象成网络流的结构      for(int u=0; u<=vertex; u++){     //初始流为0   ，所有可能的边都处理到        for(int v=0; v<=vertex; v++){            G[u][v].c=G[v][u].c=0;                  G[u][v].c_f=G[v][u].c_f=0;              G[u][v].f=G[v][u].f=0;                   G[u][v].v=G[v][u].v=MAX;          }    }    for(int i=1; i<=mcase; i++){  // 这里面的c_f---本来容量就只有1，若有通过所以残量就是0        G[0][i].v=0;              //从超源点到各个小矮人之间的权值取为0        G[0][i].c=G[0][i].c_f=1;  //从超源点到各个小矮人之间的容量取为1,不用多解释吧，        for(int j=1; j<=hcase; j++){            int w=abs(house[j].x-man[i].x)+abs(house[j].y-man[i].y);//计算小矮人到每一个房子之间的距离            G[i][mcase+j].v=w*1;//将距离赋给对应的权值，注意房子的下标为mcase+j~！！前面分析过的            G[i][mcase+j].c=1;  //容量取为1，每一个i只是对应一个人            G[i][mcase+j].c_f=G[i][mcase+j].c;//            G[mcase+j][vertex].v=0;//将从各个房子到超汇点之间的权值取为0，注意房子的下标为mcase+j            G[mcase+j][vertex].c=G[mcase+j][vertex].c_f=1;//房子到汇点容量也为1，注意房子的下标为mcase+j        }    }}void SPFA(int s)//求最短路径的SPFA算法{    queue<int> Q;    int u;    for(int i=0; i<=vertex; i++)//初始化    {        dist[i]=MAX;        pre[i]=-1;        inq[i]=0;    }    dist[s]=0;    Q.push(s);    inq[s] = 1;    while(!Q.empty())    {        u=Q.front();        Q.pop();        inq[u]=0;        for(int i=0; i<=vertex; i++){   //扫描所有的点--更新u的邻接点的dist[], pre[], inq[]            int v=i;            if(G[u][v].c_f==0)       // 表示(u,v)没有边，因为之前初始化的是0.                continue;            if(G[u][v].v==MAX)    // MAX是初始化的值，汇点，源点的dist，maces到hcase都有v的改变                G[u][v].v=-G[v][u].v;              if(dist[v]>dist[u]+G[u][v].v){   //松弛操作                dist[v]=dist[u]+G[u][v].v;                pre[v]=u;                if(inq[v]==0){                    Q.push(v);                    inq[v]=1;                }            }        }    }}void ford_fulkerson(int s,int t){    SPFA(s);    while(pre[t]!=-1)  //pre为-1表示没有找到从s到t的增广路径    {        sum+=dist[t];//将这一条最短路径的值加进sum        min_c_f=MAX;                 int u=pre[t], v=t;//计算增广路径上的残留容量        while(u!=-1){            if(min_c_f > G[u][v].c_f)                min_c_f=G[u][v].c_f;        //对于这个题来讲，残量只可能为1    - -            v=u;            u=pre[v];        }        u=pre[t], v=t;        while(u!=-1){            G[u][v].f+=min_c_f; //修改流            G[v][u].f=-G[u][v].f;   //就当成是反向的边即可理解            G[u][v].c_f-=min_c_f   ; //修改残留容量            G[v][u].c_f=G[v][u].c-G[v][u].f;            v=u;            u=pre[v];        }        SPFA(s);     //直到再也找不到路径了    }}int main(){    //freopen("1.txt","r",stdin);    while(cin>>m>>n,m||n)    {        init();        ford_fulkerson(0,vertex);//计算从超源点0到超汇点vertex之间的最小费用最大流        cout<<sum<<endl;    }    return 0;}