FFT中的Rader算法：码率倒序

在实现FFT(快速Fourier变换)计算的时候，第一步要做的就是实现码位(二进制码)倒序，这里有一种算法，叫做雷德（Rader）算法。

废话少说，请看下面0-7的顺序排列与倒序排列：

    由上面的表可以看出，按自然顺序排列的二进制数，其下面一个数总是比其上面一个数大1，即下面一个数是上面一个数在最低位加1并向高位进位而得到的。而倒位序二进制数的下面一个数是上面一个数在最高位加1并由高位向低位进位而得到。

   若已知某个倒位序J(0是已知的嘛)，要求下一个倒位序数：

    首先判断J的最高位是否为0，这可与k=N/2相比较，因为N/2总是等于100..的。

•     如果k>J，则J的最高位为0，只要把该位变为1（J与k=N/2相加即可），就得到下一个倒位序数；
•     如果K<=J，则J的最高位为1，可将最高位变为0（J与k=N/2相减即可）。

    然后(k<=J时)还需判断次高位，这可与k=N\4相比较，若次高位为0，则需将它变为1（加N\4即可）其他位不变，既得到下一个倒位序数；若次高位是1，则需将它也变为0。然后再判断下一位。。。。(以此循环)

   看文字可能不是很好理解，直接上代码了：

#include <iostream>using namespace std;const int N = 8;/************************************************************************//*函数功能：求src的下一个二进制码倒序数*//************************************************************************/int rader(int src,int SIZE=N){int next = 0;//下一个倒码数int k = SIZE / 2;while (k>0){if (k>src)//如果k>src,说明src的最高位为0{next = src + k;//下一个倒码数就是将src的最高位变成1(+k)break;//推出循环}else   //否则 k<=src  说明src的最高位是1  {src -= k; //先将src的最高位变成0(-k)k /= 2;//然后k=k/2 等待比较次高位 循环继续}}return next;}/************************************************************************//*函数功能：对顺序数组进行二进制码倒序排列*//************************************************************************/template <typename T>static void array_rader(T array[], int SIZE){if (NULL == array || SIZE<=0){return;}for (int i = 1; i < SIZE;++i){*(array + i) = rader(*(array + i-1));}}/************************************************************************//*函数功能：输出数组*//************************************************************************/template <typename T>void PrintArray(T array[], int length){for (int i = 0; i < length; ++i){cout << array[i] << " ";}cout << endl;}int main(){int array_8[8] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };int i = 2;int next = rader(i, N);//测试i的下一个二进制倒序数cout << "First = " << i << " Next = " << next << endl;PrintArray<int>(array_8, 8);array_rader(array_8, 8);//对整个数组进行倒序排列PrintArray<int>(array_8, 8);return 0;}

测试结果：

  结束。谢谢大家。