压缩感知(Compressive Sensing)学习之(一)
来源:互联网 发布:三年自然灾害真相 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 09:01
压缩感知(Compressive Sensing)学习之(一)
zouxy09@qq.com
http://blog.csdn.net/zouxy09
压缩感知(压缩传感,Compressive Sensing)理论是近年来信号处理领域诞生的一种新的信号处理理论,由D. Donoho(美国科学院院士)、E. Candes(Ridgelet, Curvelet创始人)及华裔科学家T. Tao(2006年菲尔兹奖获得者)等人提出,自诞生之日起便极大地吸引了相关研究人员的关注。网站http://dsp.rice.edu/cs上可以获取大量相关的论文。
有关压缩感知,有两个科普文章,讲得很通俗易懂,可以很好地介绍了压缩感知:
http://www.cvchina.info/2010/06/08/compressed-sensing-2/
那什么叫压缩感知?为什么它的出现吸引了那么多的目光?
还记得我们在信号与信息处理有关课程里面必讲的一个知识吗?它可谓是现代数字信号处理系统理论建立的一个功臣之一。没错,就是能将物理世界和数字世界建立连接的采样定理:奈奎斯特采样定理(Shannon-Nyquist采样定理)。其要求:在进行模拟/数字信号的转换过程中,当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时,采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息。
而压缩感知的出现,告诉我们:如果信号在某一个正交空间具有稀疏性(即可压缩性),就能以较低的频率(远低于奈奎斯特采样频率)采样该信号,并可能以高概率精确的重建该信号。
在上面所说的一篇科普文章中提到:所谓压缩感知,最核心的概念在于试图从原理上降低对一个信号进行测量的成本。比如说,一个信号包含一千个数据,那么按照传统的信号处理理论,至少需要做一千次测量才能完整的复原这个信号。这就相当于是说,需要有一千个方程才能精确地解出一千个未知数来。但是压缩感知的想法是假定信号具有某种特点(比如文中所描述得在小波域上系数稀疏的特点),那么就可以只做三百次测量就完整地复原这个信号(这就相当于只通过三百个方程解出一千个未知数)。
在cvchina里面有一篇很热的文章《稀疏表达:向量、矩阵与张量》,呵呵,有点深,我看不懂,但里面开篇的几张图像吸引了我:
首先是图像恢复,由左侧图像恢复出右侧结果:
然后是类似的图像inpainting
然后是图像去模糊,左上为输入模糊图像,右下为输出清晰图像及估计的相机运动(其实是PSF),中间均为迭代过程:
再然后是物体检测(自行车),左侧输入图像,中间为位置概率图,右侧为检测结果
当然我个人还推荐Yi Ma的sparse face,这个在对抗噪声的效果上很棒,比如下图中左侧的那张噪声图像(你能辨认是哪位不?这方法可以!)
上面的结果都很amazing,但是怎么实现的我就不知道了。原博主既然摆在那,就表明了它是稀疏表达的功劳了。
由于篇幅有点长,所以关于压缩感知理论在下篇介绍。
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