数论及Python实践
来源:互联网 发布:网络犯罪调查2分集剧情 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 03:18
二项式系数
二项式系数的定义式:
二项式系数的递归计算式:
对于上式可利用1式然后直接展开证明。
定义式还是计算式为我们提供了使用高级语言进行编程实践的思路:
利用定义式
# 首先定义阶乘的计算式def factorial(n): return 1 if n==0 else n*factorial(n-1)def Cnk(n, k): return factorial(n)/(factorial(k)*factorial(n-k))
利用递归计算式:
def Cnk(n, k): if k == 0: return 1 if n == 0: return 0 # 两个if的顺序不可颠倒 return Cnk(n-1, k)+Cnk(n-1, k-1)
递归计算式的一大缺陷是存在重复计算的问题,未避免重复计算,我们需要经每次计算的结果进行保存,也即是备忘录机制,而备忘录又是动态规划的核心思想,
def memo(func): cache={} @wraps(func) def wrap(*args): if args not in cache: cache[args] = func(*args) return cache[args] return wrap@memodef Cnk(n, k): if k == 0: return 1 if n == 0: return 0 return Cnk(n-1, k)+Cnk(n-1, k-1)
由递归计算式可知我们也可前向计算:
references
[1] python求二项式系数的几种方法及性能对比
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