LeetCode Median of Two Sorted Arrays

LeetCode解题之Median of Two Sorted Arrays

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原题

给两个整型的有序数组，要求找出这两个数组中的中位数，时间复杂度为O(log (m+n))。

注意点：

• 数组是有序的
• 时间复杂度为O(log (m+n))
• 考虑奇偶情况，如果总是为偶数，因返回中间的两个的平均数，且为float类型
• Python版本问题，部分Python3语法LeetCode好像不支持。

例子：

输入: num1=[1, 2], num2=[1, 2, 3]
输出: 2

输入: num1=[], num2=[2, 3]
输出: 2.5

解题思路

整体思路类似于在一个无序数组内找最小的k个数。我们通过两个数组各自的中位数将两个数组A、B分为四个部分，分别为A1、A2、B1、B2。现在我们来找出他们中第k小的数。如果A的中位数比B的中位数大，那么B1中的数比A2和B2中的都小，且小于部分A1中的数。此时，如果k>len(A1)+len(B1)，那么第k个数就不可能在B1，因为比B1的数小的数最多只有B1加上部分的A1，也就是k<len(A1)+len(B1)，矛盾；同时，我们还知道了A2中的数比A1和B1的大，且比部分B2的大，此时，如果k<=len(A1)+len(B1)，那么第k个数就不可能在A2中，因为A2中的数至少比A1加B1中的数大,也就是k>len(A1)+len(B1)，矛盾。同理可以推理出另外两种情况。

AC源码

class Solution(object):    def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):        """        :type nums1: List[int]        :type nums2: List[int]        :rtype: float        """        length1 = len(nums1)        length2 = len(nums2)        k = (length1 + length2) // 2        if (length1 + length2) % 2 == 0:            return (self.findK(nums1, nums2, k) + self.findK(nums1, nums2, k - 1)) / 2.0;   # 2 is enough in python3        else:            return self.findK(nums1, nums2, k)    def findK(self, num1, num2, k):        # Recursive ends here        if not num1:            return num2[k]        if not num2:            return num1[k]        if k == 0:            return min(num1[0], num2[0])        length1 = len(num1)        length2 = len(num2)        if num1[length1 // 2] > num2[length2 // 2]:            if k > length1 // 2 + length2 // 2:                return self.findK(num1, num2[length2 // 2 + 1:], k - length2 // 2 - 1)            else:                return self.findK(num1[:length1 // 2], num2, k)        else:            if k > length1 // 2 + length2 // 2:                return self.findK(num1[length1 // 2 + 1:], num2, k - length1 // 2 - 1)            else:                return self.findK(num1, num2[:length2 // 2], k)if __name__ == "__main__":    assert Solution().findMedianSortedArrays([1, 2], [1, 2, 3]) == 2    assert Solution().findMedianSortedArrays([], [2, 3]) == 2.5

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