151212总结

T1
数学期望题，不会做，就是列方程然后递归求，用Hash处理大概可以控制到100W种情况

需要的知识：数学、hash

T2
每个a → b要增加的数为 4k + b ，若增加的值都为b，那么 ans = ∑a[i]>a[i−1]a[i]−a[i−1]
对数列进行差分后 ans = ∑d[i]>0d[i]
现在考虑 4k
对每一段数增加 4 后，只会使数列中前面一个数 (设为 a) + 4，后面一个数 (设为 b) -4
现在要是 ans 更小，讨论后发现只有 a <0 && b > 0 && |a| +　|b| > 4 时成立
则存在三种情况 (a,b) = (-2 , 2) , (-2 , 3) , (-3 , 3)
考虑负数，-3 相比于 -2 更优，所以 -3 具有优先级
考虑正数，若 2 先匹配，则 -4 后会产生一个新的 -2，和先匹配 3 的贡献一样，所以正数不具有优先级
所以只要扫一遍，记录前面还有几个 -2 ， -3 ，每次优先匹配 -3 就可以得到答案了

需要的知识 ：差分

T3
讨论后发现。。。
若不受n、m限制，则所占格子与棋子的关系为
mx = 2n^2 + 2n + 1 ( 4n )
2n^2 + n (4n - 1)
2n^2 (4n - 2)
2n^2 - n (4n - 3)

假设 n <= m
1) ans 不受限
ans = 上述 mx (若 n 为偶数 ，则最大时可以纵向扩展一格，棋子 + 2，ans += 2n + 1)
2) ans 受 n 限制，不受 m 限制
所得菱形横向扩展增加两颗棋子扩大n格，增加一颗棋子，ans += n (n为奇) / n + 1 (n为偶)
3) ans 受n 、 m限制
则每个边角上的棋子向四角扩展，每个方向上每次扩展n ,n-1 ,n-2 …… 1 个棋子
数据太大，可以二分菱形边长

【错因】：没有特判 n = 1 or 2 的情况，二分写错（习惯(] <-_-|||>，这次想写[),然后没想清楚。。。）

所需知识 ：二分