【插入排序】直接插入排序

直接插入排序(Straight Insertion Sort)

[算法思想]

1)设待排序的记录存放在数组r[1..n]中，r[1]是一个有序序列.

2)循环n-1次，每次使用顺序查找法，查找r[i](i=2, ... ,n)在已排好序的序列r[1..i-1]

中的插入位置，然后将r[i]插入表长为i-1的有序序列r[1..i-1]，直到将r[n]插入表长为n-1的有序序列r[1..n-1]，最后得到一个表长为n的有序序列.

      具体实现r[i]向前面的有序序列插入时，有两种方法：一种是将r[i]与r[1]，r[2]，...，r[i-1]从前向后顺序比较；另一种是将r[i]与r[i-1]，r[i-2]，...，r[1]从后向前顺序比较.这里采用后一种方法，和顺序查找类似，为了在查找插入位置的过程中避免数组下标出界，在r[0]处设置监视哨.在自i-1起往前查找插入位置的过程中，可以同时后移记录.

        下图是序列{42,20,17,27,13,8,17,48}的直接排序过程。

[算法描述]

void InsertSort(int r[],int Length){ /* 对顺序表L做直接插入排序 */for(int i=2;i<=Length;++i){if(r[i]<r[i-1])    /* "<",需将r[i]插入有序子表 */{r[0]=r[i];              /* 将待插入的记录暂存到监视哨中 */r[i]=r[i-1];             /* r[i-1]后移 */for(int j=i-2;r[0]<r[j];--j)      /* 从后向前寻找插入位置 */{ r[j+1]=r[j];                   /* 记录逐个后移,直到找到插入位置 */}r[j+1]=r[0];                       /* 将r[0]即原r[i],插入到正确位置 */}}}

[算法效率]

1)时间复杂度

从时间来看，排序的基本操作为：比较两个关键字的大小和移动记录.

在平均情况下，直接插入排序的关键字的比较次数和记录移动次数均为n^2/4.由此，直接插入的时间复杂度为O(n^2).

2)空间复杂度

直接插入排序只需要一个记录的辅助空间r[0]，所以空间复杂度为O(1).

[算法特点]

1)是稳定排序.

2)算法简便，且容易实现.

3)也适用于链式存储结构，只是在单链表上不是移动记录，而是修改相应的指针

4)更适合于初始记录基本有序(正序)的情况，当初始化记录无序,n较大时，此算法时间复杂度较高，不宜采用

[完整代码]

#include<iostream>using namespace std;void InsertSort(int r[],int length){ /* 对顺序表L做直接插入排序 */int i,j;for(i=2;i<length;++i){if(r[i]<r[i-1])    /* "<",需将r[i]插入有序子表 */{r[0]=r[i];              /* 将待插入的记录暂存到监视哨中 */r[i]=r[i-1];             /* r[i-1]后移 */for(j=i-2;r[0]<r[j];--j)  /* 从后向前寻找插入位置 */{ r[j+1]=r[j];                   /* 记录逐个后移,直到找到插入位置 */}r[j+1]=r[0];                       /* 将r[0]即原r[i],插入到正确位置 */}}}int main(){int a[11]={0,1,0,2,3,9,8,7,4,5,6}; /* 注意,a[0]为监视哨 */InsertSort(a,11);for(int i=1;i<11;i++)cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;return 0;}

[运行结果]