float型数据在内存中的存储方式

float型数据的取值范围在-3.4*10^38到+3.4*10^38次之间，其取值范围跟其在内存当中的存储方式（以科学计数法存储）有关：

float型数据在内存当中占4个字节，分布如下：

1bit(符号位)        8bit(指数位)      23bit(尾数位)

其中，符号位决定数值的正负，0表示正数，1表示负数；

指数位由8位二进制数表示无符号整数0~255（由于有符号数通常的表示法——补码——会使数值的比较变得困难，所以实际指数在存储前需要做偏差修正——即实际指数加上指数偏差127，将它的值调整到一个无符号数的范围内进行比较）；

尾数位占23bit，表示规格化的二进制实数的小数点以后的部分（即科学计数法中的有效数字）。

IEEE 754规定，当指数在0<exponent<255之间时，那么有效数最高有效位为1，这种形式也被称为正规形式。

如十进制数19.375，此为正数，所以符号位为0，整数部分转化为二进制数为10011（1*2^4+1*2^1+1*2^0），小数部分转化为二进制数为0.011（1*2^-2+1*2^-3），所以19.375（十进制）=10011.011（二进制），采用科学计数法，将其小数点左移4位，则19.375（十进制）=10011.011（二进制）=1.0011011*2^4（二进制），最高有效位为1，指数为10000011（实际指数为4，加上指数偏差值127得到表示法指数10000011），规格化位数为0011011。

于是19.375在内存当中的实际表示方式为：

0        10000011        00110110000000000000000

又如十进制数-0.0625，此为负数，所以符号位为1，整数部分为0，小数部分转化为二进制数为0.0101（1*2^-2+1*2^-4），所以0.0625（十进制）=0.0101（二进制），采用科学计数法，将其小数点右移2位，则0.0625（十进制）=0.0101（二进制）=1.01*2^-2（二进制），最高有效位为1，指数为01111101（实际指数为-2，加上指数偏差值127得到表示法指数01111101），规格化位数为01。

于是19.375在内存当中的实际表示方式为：

1        01111101        01000000000000000000000

IEEE 754同时规定，当指数为0时，那么有效数最高有效位为0，这种形式也被称为非正规形式。

这里有三个特殊值需要指出：

当指数为0并且尾数为0，那么这个数为±0（跟符号位有关）；

如果指数是255并且小数部分是0, 这个数是 ±无穷大（同样和符号位相关）；

如果 指数是255并且小数部分非0, 这个数表示为不是一个数(NaN)。

根据以上叙述，表示法指数减去指数偏差127后，float实际指数的取值范围为-126~+127（其中-127和128作为特殊规定），于是float的取值范围为（尾数位最小值）-2*2^127到（尾数位最大值）+2*2^127，即-2^128到+2^128，表示为十进制为-3.4*10^38到+3.4*10^38；

而关于float所能表示的最小正数，即当指数位为0（实际指数为-127）时，其有效数最高有效位为0，此时尾数位能取得最小正值2^-23，规定此时表示的值为2^（-23）*2^（-126）=2^(-149)（此处指数取2^-126而不是2^-127，如果取2^-127的话，则位于2^-127~2^-126之间的数无法表示）。