PageRank算法

PageRank的核心思想是马尔科夫链的内容：

一个定理：

定理：不可约遍历的马尔科夫链有唯一的平稳分布

定理证明如下：

其中提到的定理四推论2如下：

其中关于n步转移概率矩阵的行之和为1的证明如下：

以上是理论知识，下面关于PageRank本身：

1、pagerank通常有一个初始的状态分布如[pi1(0),pi2(0),pi3(0).......]其中pi1(0)表示初始时刻（0时刻）状态1的概率。该向量之和为1.

2、PageRank有一个转移概率矩阵p，该矩阵符合不可约遍历马尔科夫链中关于Pij（从状态i转移到状态j的概率）的要求，（通常在pagerank的处理过程中都是为了使转移概率矩阵满足要求，例如1-a，a等）。

3、依据上面的定理当转移步数（或者迭代步数）n趋向于无穷时，limn∽∞（pij**n）存在极限值лj（表示n步转移后处在状态j的概率）,于是n步转移矩阵的每一列都是p(i=1,2,3....,j)=лj即第j列每个元素都是лj。

4、根据计算pi（0）*p**n = л（pi一行成一p的一列，因为pi和为一而p的列数值全相同，所以值为лj，依次乘第二列、第三列。。。。。。最后得到л。）

而л即最终的稳态分布。

关于什么是不可约以及什么是遍历，定义如下：