bzoj2749 外星人 数论

       一开始还以为求方程(φ(N))^x≡1的解。。后来看了半天没有发现模数。原来下面还有样例解释。。注意到解释中有一个φ(2)=1，即为这道题目的突破口。

       一个显然的事实是，要消去pi这个质数，至少需要qi次。而求一次φ(x)，pi就会分解出一个质因数2。而2分解以后就只剩下1了。而每次只能消去1个2，所以实际上是求能够分解出多少个2。假设对于奇数m，能分解出x个2，则显然x+1次分解是必要的。下面说明x+1次充分。首先分解出第一个2需要1次，在后面的分解中，对于一个不为2的质数，其分解又会产生一个2。所以2的次数必然不少于不为2的数的分解次数。将2分解完需要x+1次，其余数在<=x的步骤内已经分解完毕了，所以总步数为x+1。那么当m为偶数时，一开始就有2了，所以只需要x次。

       所以关键是一个数能分解出多少个2，设为f(x)，显然x为完全积性函数，线性筛求一下就好了。

AC代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#define ll long longusing namespace std;int m,n,cnt,f[100005],c[100005];void pfs(){int i,j; f[1]=1;for (i=2; i<=100000; i++){if (!f[i]){ c[++cnt]=i; f[i]=f[i-1]; }for (j=1; j<=cnt; j++){if (i*c[j]>100000) break;f[i*c[j]]=f[i]+f[c[j]];if (!(i%c[j])) break;}}}int main(){int cas; scanf("%d",&cas); pfs();while (cas--){scanf("%d",&n); int i,flag=1; ll ans=0;for (i=1; i<=n; i++){int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);flag&=x&1; ans+=(ll)f[x]*y;}printf("%lld\n",ans+(ll)flag);}return 0;}

by lych

2015.12.19