bzoj4009: [HNOI2015]接水果

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思路：先给定一些路径，每个路径有一个权值。

题目要求的是对于一个路径，它的子路径中权值第k大的是多少

首先我们观察一个盘子(u,v)，它能接到哪些水果呢？

分情况：如果u!=lca(u,v)

那么水果的两端点(a,b)就在盘子两端点的子树中

用dfs序来表示，就是dfn[u]<=a<=last[u],dfn[v]<=b<=last[v]

last[i]表示i的子树的最大 dfn

如果u==lca(u,v)

这时稍微有一些区别，w表示u的儿子且是v的祖先的点，注意不是u

那么b还是在v子树中，a在除了w子树之外的所有点中

dfn[v]<=b<=last[v]，1<=a<=dfn[w]-1||last[w]+1<=a<=n

这时，盘子就成了一个或两个矩形，水果就是点

问题就是求覆盖一个点的矩形中权值第k大的权值是多少》

扫描线+整体二分就可以了

我们先将矩形按权值从小到大排序

然后对于一个点，如果[l,mid]中能覆盖这个点的矩形数不小于k，则说明答案在[l,mid]中

否则在[mid+1,r]，同时k减去覆盖的矩形数

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>const int maxn=80010,maxk=18;using namespace std;int n,m,q,cnt,fa[maxn][maxk],dfn[maxn],tim,last[maxn],dep[maxn],ans[maxn],sum[maxn];int pre[maxn],now[maxn],son[maxn],tot;struct Plate{int xd,xu,yd,yu,v;}plate[maxn];struct Event{int x,yd,yu,v,id;}event[maxn];struct Poi{int x,y,k,id;}poi[maxn],tmp1[maxn],tmp2[maxn];bool operator <(Plate a,Plate b){return a.v<b.v;}bool operator <(Event a,Event b){return a.x==b.x?a.id<b.id:a.x<b.x;}void add(int a,int b){pre[++tot]=now[a],now[a]=tot,son[tot]=b;}struct Bit{int val[maxn];void modify(int l,int r,int v){for (int i=l;i<=n;i+=(i&(-i))) val[i]+=v;for (int i=r+1;i<=n;i+=(i&(-i))) val[i]-=v;}int query(int x){int res=0;for (;x;x-=(x&(-x))) res+=val[x];return res;}}T;void dfs(int x){dfn[x]=++tim;for (int i=0;fa[x][i];i++) fa[x][i+1]=fa[fa[x][i]][i];for (int y=now[x];y;y=pre[y]) if (son[y]!=fa[x][0])fa[son[y]][0]=x,dep[son[y]]=dep[x]+1,dfs(son[y]);last[x]=tim;}int jump(int a,int h){for (int i=16;h;i--) if (h>=(1<<i)) h-=(1<<i),a=fa[a][i];return a;}int lca(int a,int b){if (dep[a]<dep[b]) swap(a,b);a=jump(a,dep[a]-dep[b]);if (a==b) return a;for (int i=16;i>=0;i--) if (fa[a][i]!=fa[b][i]) a=fa[a][i],b=fa[b][i];return fa[a][0];}void solve(int l,int r,int st,int ed){if (st>ed) return; if (l==r){for (int i=st;i<=ed;i++) ans[poi[i].id]=plate[l].v;return;}int mid=(l+r)>>1,siz=0;for (int i=l;i<=mid;i++){event[++siz]=(Event){plate[i].xd,plate[i].yd,plate[i].yu,1,0};event[++siz]=(Event){plate[i].xu,plate[i].yd,plate[i].yu,-1,n+1};}for (int i=st;i<=ed;i++) event[++siz]=(Event){poi[i].x,poi[i].y,0,0,i};sort(event+1,event+1+siz);for (int i=1;i<=siz;i++) if (st<=event[i].id&&event[i].id<=ed) sum[event[i].id]=T.query(event[i].yd);else T.modify(event[i].yd,event[i].yu,event[i].v);int a=0,b=0;for (int i=st;i<=ed;i++) if (sum[i]>=poi[i].k) tmp1[++a]=poi[i];else tmp2[++b]=(Poi){poi[i].x,poi[i].y,poi[i].k-sum[i],poi[i].id};for (int i=st;i<=st+a-1;i++) poi[i]=tmp1[i-st+1];for (int i=st+a;i<=ed;i++) poi[i]=tmp2[i-st-a+1];solve(l,mid,st,st+a-1),solve(mid+1,r,st+a,ed);}int main(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);for (int i=1,a,b;i<n;i++) scanf("%d%d",&a,&b),add(a,b),add(b,a);dfs(1);for (int i=1,a,b,c,u;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);u=lca(a,b);if (dfn[a]>dfn[b]) swap(a,b);if (u!=a) plate[++cnt]=(Plate){dfn[a],last[a],dfn[b],last[b],c};else{int w=jump(b,dep[b]-dep[a]-1);plate[++cnt]=(Plate){1,dfn[w]-1,dfn[b],last[b],c};if (last[w]<n) plate[++cnt]=(Plate){dfn[b],last[b],last[w]+1,n,c};}}sort(plate+1,plate+1+cnt);for (int i=1,a,b,k;i<=q;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);if (dfn[a]>dfn[b]) swap(a,b);poi[i]=(Poi){dfn[a],dfn[b],k,i};}solve(1,cnt,1,q);for (int i=1;i<=q;i++) printf("%d\n",ans[i]);return 0;}