151221总结

HAOI2015

T1
一颗树上有 n 个点，让你将 m 个点染成黑色，使得颜色相同的点间的路径长度和最大
树形dp

F[i,j] 表示以 i 为根的子树选了 j 个黑点，子树内的所有被标记过的路径权值和

void DFS(int p,int fa){    static LL tmp[maxn];    fill(dp[p]+2,dp[p]+n+1,-INF);    size[p]=1;    for(int i=start[p];i;i=next[i])        if(to[i]!=fa)        {            int q=to[i];            DFS(to[i],p);            fill(tmp,tmp+size[p]+size[q]+1,-INF);            for(int j=0;j<=size[p];++j)                for(int k=0;k<=size[q];++k)                    tmp[j+k] = max(tmp[j+k],dp[p][j]+dp[q][k]+len[i]*(k*(m-k)+(size[q]-k)*(n-m-(size[q]-k))));            size[p]+=size[q];            for(int j=0;j<=size[p];++j)                dp[p][j]=tmp[j];        }}

考虑那个二重循环，可以看做分别枚举两棵子树的每个点。你会发现，点对(u,v)，只会在Tree_Dp(lca(u,v))处被考虑到，所以复杂度是O(n^2)
注意写的顺序，不然可能会T


需要的知识：树形DP



T2
裸的树链剖分，大家都写过。。。


T3
暴力30分没拿到TAT
如果你推出了SG函数，然后你就拿到了50分啦。。。
由数学归纳法（其实是打表），得到对于 N/i 相同的 N ，SG函数都相同，这样最多只有 sqrt(n) 块，然后可以二分查找了，T到70分。。。
发现对于70分的算法，相邻两块也有很多的值是一样的，然后就又可以优化了。。。
100标算没看懂TAT，70分的基础上搞一搞勉强水过。。。


复杂度：O(玄学)


需要的知识：SG函数


T4 set

变换与变回：

for(int i=0;i<n;++i)for(int j=0;j<N;++j) if(j>>i&1)a[j]+=a[j^(1<<i)];for(int i=0;i<n;++i) for(int j=0;j<N;++j)if(j>>i&1)a[j]-=a[j^(1<<i)];

orz gjy

需要的知识：容斥

T5

对于 f (n) 有 f(n) = ∑ f(i) (max(0 , n-m) <= i < n)

显然我们可以得到一个m * m的矩阵 A 来求得f(n)

因为矩阵具有分配律和可加性 所以有 A * (B+C) = A * B + A * C

A ^ (x1 + x2 + ...... xn) = A ^ x1 * A ^ x2 * ...... * A ^ xn

ans = ∑ (A * B) = ( ∑ A )* B

求 ∑A 时可以用dp

先预处理出每一段的 A^x 值记为seg[i,j]

状态转移： f[i]=∑ f[j] * seq[j+1][i] (j < i)

最后再乘上矩阵 B 就行了