【推荐系统算法】DPMF(Dependent Probabilistic Matrix Factorization).上篇
来源:互联网 发布:hadoop2.2.0 windows 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 11:22
Adams, Ryan Prescott, George E. Dahl, and Iain Murray. “Incorporating
side information in probabilistic matrix factorization with gaussian
processes.” arXiv preprint arXiv:1003.4944 (2010).
对“PMF”这个概念比较陌生的同学请先阅读这篇基础PMF算法。
对“利用MCMC方法积掉后验概率”这句话感到费解的同学可以参看这篇贝叶斯PMF算法。
在PMF中,使用一个关系矩阵
再以篮球比赛为例,
这篇文章在PMF的基础上,引入了辅助信息,其方法称为DPMF。作者George Dahl是Hinton的学生。源码和数据都可以下载。本文使用篮球比赛举例。
模型
关系矩阵Z
用
用
在一个观测中,
例子
x 可能包括比赛的地点和时间。主场/客场会影响发挥,相近似的比赛场次会有相近的结果。但即使知道了时间和地点,比赛仍然存在不确定性。某一特定时刻的Z(x0) 是一个随机变量。
和基础PMF类似,
其中均值
为了在同一场比赛的两队得分间引入相关性(己方得分高
整个关系矩阵的概率为各元素概率乘积。
特征矩阵U,V
各个队伍的情况(
用独立随机过程的线性组合来表达这种队伍内部各因素的相关性
其中
用相关矩阵的Cholesky分解对其进行定义
隐变量f
在这一层次,终于要和辅助信息
x 发生关系了。之前使用的模型实质上都是高斯随机变量,这里开始使用高斯随机过程。
m,n是
辅助信息
高斯形式:辅助信息相近,则相关性高。例:x表示教练风格,风格相近则战绩相近。
周期形式:辅助信息差距周期性影响相关性,只适用于标量。例:x表示时间,每年年末观众都会喜爱贺岁片。
这里的参数
由于涉及的变量很多,用下图进行总结性说明:
篮球比赛的实际情况
上述模型可以直接描述电影打分场景,但篮球比赛的情况有两处显著区别:每场比赛有两个得分,主队分和客队分;两只队伍在历史上可能多次交手,
已知全部
其中
第
为了避免“负负得正”的情况(multimodality)给参数估计过程带来困扰,利用函数
其余部分和原来相同。以上给出了问题的概率模型。如何优化模型参数进行预测请参看推荐系统算法(DPMF).中篇。
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