前缀并查集 Codeforces292D Connected Components

来源：互联网发布：无网络远程监控编辑：程序博客网时间：2024/05/21 07:46

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题意：给出n(<=500)个点和m(<=1e4)条边，形成一个图，查询k(<=1e4)次，对于每个查询，有l和r，输出删除编号[l,r]区间内的边后形成的连通块的个数。

思路：连通块肯定想到用并查集去维护。然后看到n比较小，所以可能可以每次查询里面复杂度带有n。

因为删边用并查集不是很好维护，所以我们可能要想到能不能避免边的删除，那么很容易的想到前缀和思想。

用PL[l]来保存[1,l]前l条边组成的图里面的并查集父节点的情况；

用PR[r]来保存[r,n]后r条边组成的图里面的并查集父节点的情况；

那么对于每一次查询[l,r]我只要把PL[l-1]和PR[r+1]的并查集父节点情况再次合并，也就是把两个并查集数组合并，那么就能得到新的并查集，这就是此刻图的情况了。

#include<map>#include<set>#include<cmath>#include<ctime>#include<stack>#include<queue>#include<cstdio>#include<cctype>#include<string>#include<vector>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<functional>#define fuck(x) cout<<"["<<x<<"]"#define FIN freopen("input.txt","r",stdin)#define FOUT freopen("output.txt","w+",stdout)using namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int, int>PII;#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1const int MX = 1e4 + 5;const int MP = 5e2 + 5;int n, m;int PL[MX][MP], PR[MX][MP], tp[MP];int L[MX], R[MX];int find(int P[], int x) {    return P[x] == x ? x : (P[x] = find(P, P[x]));}void presolve() {    for(int i = 1; i <= n; i++) PL[0][i] = i;    for(int i = 1; i <= m; i++) {        for(int j = 1; j <= n; j++) PL[i][j] = PL[i - 1][j];        int p1 = find(PL[i], L[i]), p2 = find(PL[i], R[i]);        if(p1 != p2) PL[i][p2] = p1;    }    for(int i = 1; i <= n; i++) PR[m + 1][i] = i;    for(int i = m; i >= 1; i--) {        for(int j = 1; j <= n; j++) PR[i][j] = PR[i + 1][j];        int p1 = find(PR[i], L[i]), p2 = find(PR[i], R[i]);        if(p1 != p2) PR[i][p2] = p1;    }}int solve(int l, int r) {    for(int i = 1; i <= n; i++) tp[i] = PL[l][i];    for(int i = 1; i <= n; i++) {        int u = i, v = PR[r][i];        int p1 = find(tp, u), p2 = find(tp, v);        if(p1 != p2) tp[p2] = p1;    }    int ret = 0;    for(int i = 1; i <= n; i++) {        if(i == find(tp, i)) ret++;    }    return ret;}int main() {    //FIN;    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {        for(int i = 1; i <= m; i++) {            scanf("%d%d", &L[i], &R[i]);        }        presolve();        int Q, l, r;        scanf("%d", &Q);        while(Q--) {            scanf("%d%d", &l, &r);            printf("%d\n", solve(l - 1, r + 1));        }    }    return 0;}

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