【自用】最近常用的Markdown公式

来源：互联网发布：淘宝运费险多少钱一单编辑：程序博客网时间：2024/05/17 01:22

定位方程

⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ (x - x 1) 2 + (y - y 1) 2 + (z - z 1) = d 1 (x - x 2) 2 + (y - y 2) 2 + (z - z 2) = d 2 ⋮ (x - x m) 2 + (y - y m) 2 + (z - z m) = d m

化简的线性方程

(2 x 2 - 2 x 1) x + (2 y 2 - 2 y 1) y + (2 z 2 - 2 z 1) z = d 1 - d 2 + (x 22 + y 22 + z 22) - (x 21 + y 21 + z 21) ⋮ (2 x j - 2 x i) x + (2 y j - 2 y i) y + (2 z j - 2 z i) z = d i - d j + (x 2 j + y 2 j + z 2 j) - (x 2 i + y 2 i + z 2 i) (i, j 表 示 方 程 组 中 两 个 不 相 同 的 行 的 编 号)

加权最小方差（WLS）

方程组系数矩阵矩阵

A = ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ x N 1 x N 2 ⋮ x N m \dots \dots ⋱ \dots x 1 x 2 ⋮ x m 11 ⋮ 1 ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟

需要求解的拟合系数矩阵

θ = ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ θ n θ n - 1 ⋮ θ 1 ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟

使用加权最小方差方法求解得到拟合系数

θ n m = ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ θ n m n θ n m n - 1 ⋮ θ n 1 ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = [A T M A] - 1 A T M y

对应的加权最小方差为表达式
Jm=[Aθ−y]TW[Aθ−y]

X=(ATA)−1ATb

minf(x,y)=∑mi=1((xi−x)2+(yi−y)2−di)2

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