IDCT的原理以及代码分析
来源:互联网 发布:复合材料设计软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 08:42
代码版本: HM16.2
IDCT(逆DCT)变换是DCT变换的逆变换。在HEVC的解码端对图像的像素残差进行IDCT变换,再进行反量化,就可以得到最初的残差值, 原像素 = 预测值 + 残差值。这篇文章基于HM16.2版本的解码代码进行原理分析以及代码实现。
原理分析:
令: H为编码端的变换矩阵,X为像素值矩阵, Y为变换后得到的像素值矩阵。
变换公式大体为:。
n为变换矩阵的尺寸,在HEVC中存在4种大小的变换矩阵:4x4, 8x8, 16x16, 32 x32。
在解码端的IDCT公式为:。
从上式可以看出,解码端相对编码端的求解顺序是类似的,唯一额外的计算为求得变换矩阵的逆矩阵。
通过分析得知在HEVC的DCT变换矩阵为正交矩阵,正交矩阵的特性之一正交矩阵的逆矩阵等于它的转置矩阵。由此可以得到以下推倒公式:
由上式可见,在整个计算过程我们只需要知道变换矩阵H和像素值矩阵Y就可以求得矩阵X。
解码代码分析:(以4x4IDCT为例)
代码实现分两部分组成,第一步为前两个矩阵相乘,保存结果为中间变量;
第二步为中间变量与后一个矩阵相乘。
为了简化计算过程,代码采取了蝶形变换,蝶形变换之所以能够减少计算次数,它的核心思想为根据矩阵系数的特点,抽取共同或者类似部分系数,计算这些系数的结果,并由此推导出其它部分的结果。
如4x4变换矩阵:
可以看出矩阵A的第一第二列的1,3行 与 第三第四列的1,3行成对称;同理它们的2,4行成反对称。利用这一个特点,采取蝶形变换,可以大大减少计算次数。
代码:
/** 4x4 inverse transform implemented using partial butterfly structure (1D) * \param src input data (transform coefficients) * \param dst output data (residual) * \param shift specifies right shift after 1D transform */Void partialButterflyInverse4(TCoeff *src, TCoeff *dst, Int shift, Int line, const TCoeff outputMinimum, const TCoeff outputMaximum){ Int j; TCoeff E[2],O[2]; TCoeff add = (shift > 0) ? (1<<(shift-1)) : 0; for (j=0; j<line; j++) { /* Utilizing symmetry properties to the maximum to minimize the number of multiplications */ //g_aiT4[TRANSFORM_INVERSE][n][m]为4x4变换矩阵n行m列的系数 O[0] = g_aiT4[TRANSFORM_INVERSE][1][0]*src[line] + g_aiT4[TRANSFORM_INVERSE][3][0]*src[3*line]; O[1] = g_aiT4[TRANSFORM_INVERSE][1][1]*src[line] + g_aiT4[TRANSFORM_INVERSE][3][1]*src[3*line]; E[0] = g_aiT4[TRANSFORM_INVERSE][0][0]*src[0] + g_aiT4[TRANSFORM_INVERSE][2][0]*src[2*line]; E[1] = g_aiT4[TRANSFORM_INVERSE][0][1]*src[0] + g_aiT4[TRANSFORM_INVERSE][2][1]*src[2*line]; /* Combining even and odd terms at each hierarchy levels to calculate the final spatial domain vector */ dst[0] = Clip3( outputMinimum, outputMaximum, (E[0] + O[0] + add)>>shift ); dst[1] = Clip3( outputMinimum, outputMaximum, (E[1] + O[1] + add)>>shift ); dst[2] = Clip3( outputMinimum, outputMaximum, (E[1] - O[1] + add)>>shift ); dst[3] = Clip3( outputMinimum, outputMaximum, (E[0] - O[0] + add)>>shift ); src ++; dst += 4; }}
上述函数被调用两次,计算过程与我们推导出来的公式略有不同,但是结果一样,这样做是对原有公式的一种优化,代码得到了重用。
正常的计算过程应该如下表示:
该每次调用该函数的计算过程可用公式等价如下表示(*为该函数的矩阵乘法规则):
第一次调用:;
第二次调用:;
由上式可以看出,虽然求解过程不一样,但是最终结果一致。
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