python实现决策树C4.5算法(在ID3基础上改进)

一、概论
C4.5主要是在ID3的基础上改进，ID3选择（属性）树节点是选择信息增益值最大的属性作为节点。而C4.5引入了新概念“信息增益率”,C4.5是选择信息增益率最大的属性作为树节点。
二、信息增益

以上公式是求信息增益率（ID3的知识点）
三、信息增益率

信息增益率是在求出信息增益值在除以。
例如下面公式为求属性为“outlook”的值：

四、C4.5的完整代码

from numpy import *from scipy import *from math import logimport operator#计算给定数据的香浓熵：def calcShannonEnt(dataSet):    numEntries = len(dataSet)      labelCounts = {}  #类别字典（类别的名称为键，该类别的个数为值）    for featVec in dataSet:        currentLabel = featVec[-1]          if currentLabel not in labelCounts.keys():  #还没添加到字典里的类型            labelCounts[currentLabel] = 0;        labelCounts[currentLabel] += 1;    shannonEnt = 0.0      for key in labelCounts:  #求出每种类型的熵        prob = float(labelCounts[key])/numEntries  #每种类型个数占所有的比值        shannonEnt -= prob * log(prob, 2)    return shannonEnt;  #返回熵#按照给定的特征划分数据集def splitDataSet(dataSet, axis, value):    retDataSet = []      for featVec in dataSet:  #按dataSet矩阵中的第axis列的值等于value的分数据集        if featVec[axis] == value:      #值等于value的，每一行为新的列表（去除第axis个数据）            reducedFeatVec = featVec[:axis]            reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])              retDataSet.append(reducedFeatVec)     return retDataSet  #返回分类后的新矩阵#选择最好的数据集划分方式def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):      numFeatures = len(dataSet[0])-1  #求属性的个数    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)    bestInfoGain = 0.0; bestFeature = -1      for i in range(numFeatures):  #求所有属性的信息增益        featList = [example[i] for example in dataSet]          uniqueVals = set(featList)  #第i列属性的取值（不同值）数集合        newEntropy = 0.0          splitInfo = 0.0;        for value in uniqueVals:  #求第i列属性每个不同值的熵*他们的概率            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i , value)              prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))  #求出该值在i列属性中的概率            newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)  #求i列属性各值对于的熵求和            splitInfo -= prob * log(prob, 2);        infoGain = (baseEntropy - newEntropy) / splitInfo;  #求出第i列属性的信息增益率        print infoGain;            if(infoGain > bestInfoGain):  #保存信息增益率最大的信息增益率值以及所在的下表（列值i）            bestInfoGain = infoGain              bestFeature = i      return bestFeature  #找出出现次数最多的分类名称def majorityCnt(classList):      classCount = {}      for vote in classList:          if vote not in classCount.keys(): classCount[vote] = 0          classCount[vote] += 1      sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key = operator.itemgetter(1), reverse=True)    return sortedClassCount[0][0]  #创建树def createTree(dataSet, labels):      classList = [example[-1] for example in dataSet];    #创建需要创建树的训练数据的结果列表（例如最外层的列表是[N, N, Y, Y, Y, N, Y]）    if classList.count(classList[0]) == len(classList):  #如果所有的训练数据都是属于一个类别，则返回该类别        return classList[0];      if (len(dataSet[0]) == 1):  #训练数据只给出类别数据（没给任何属性值数据），返回出现次数最多的分类名称        return majorityCnt(classList);    bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet);   #选择信息增益最大的属性进行分（返回值是属性类型列表的下标）    bestFeatLabel = labels[bestFeat]  #根据下表找属性名称当树的根节点    myTree = {bestFeatLabel:{}}  #以bestFeatLabel为根节点建一个空树    del(labels[bestFeat])  #从属性列表中删掉已经被选出来当根节点的属性    featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]  #找出该属性所有训练数据的值（创建列表）    uniqueVals = set(featValues)  #求出该属性的所有值得集合（集合的元素不能重复）    for value in uniqueVals:  #根据该属性的值求树的各个分支        subLabels = labels[:]          myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels)  #根据各个分支递归创建树    return myTree  #生成的树#实用决策树进行分类def classify(inputTree, featLabels, testVec):      firstStr = inputTree.keys()[0]      secondDict = inputTree[firstStr]      featIndex = featLabels.index(firstStr)      for key in secondDict.keys():          if testVec[featIndex] == key:              if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':                  classLabel = classify(secondDict[key], featLabels, testVec)              else: classLabel = secondDict[key]      return classLabel  #读取数据文档中的训练数据（生成二维列表）def createTrainData():    lines_set = open('../data/ID3/Dataset.txt').readlines()    labelLine = lines_set[2];    labels = labelLine.strip().split()    lines_set = lines_set[4:11]    dataSet = [];    for line in lines_set:        data = line.split();        dataSet.append(data);    return dataSet, labels#读取数据文档中的测试数据（生成二维列表）def createTestData():    lines_set = open('../data/ID3/Dataset.txt').readlines()    lines_set = lines_set[15:22]    dataSet = [];    for line in lines_set:        data = line.strip().split();        dataSet.append(data);    return dataSetmyDat, labels = createTrainData()  myTree = createTree(myDat,labels) print myTreebootList = ['outlook','temperature', 'humidity', 'windy'];testList = createTestData();for testData in testList:    dic = classify(myTree, bootList, testData)    print dic

五、C4.5与ID3的代码区别

如上图，C4.5主要在第52、53行代码与ID3不同（ID3求的是信息增益，C4.5求的是信息增益率）。
六、训练、测试数据集样例

训练集:    outlook    temperature    humidity    windy     ---------------------------------------------------------    sunny     hot             high           false          N    sunny     hot             high           true          N    overcast  hot             high           false         Y    rain       mild           high           false          Y    rain        cool           normal       false          Y    rain        cool           normal       true           N   overcast  cool           normal       true          Y测试集 outlook    temperature    humidity    windy     ---------------------------------------------------------          sunny       mild           high           false              sunny       cool           normal       false             rain           mild           normal       false            sunny        mild           normal       true              overcast    mild            high           true              overcast    hot             normal      false             rain           mild           high           true