Light OJ 1300 - Odd Personality

题意：

给定一个无向图，没有自环和重边，问图中总共有多少个点满足从这个点出发不经过重复的边且经过边的数目为奇数？

思路：

不经过重复的边回来，就是不经过桥，也就是这个点处于一个强连通分量中。

也就是求个强连通分量就好了，但是怎么判断是否存在路径为奇数呢？

也就是说强连通分量中是否存在奇环？直接染色？如何证明？
这里有个定理：强连通分量中如果存在奇环，那么这个连通分量中的所有点都在奇环中 其实相当好证明，你画个三元环，然后构造这个图，发现其他点走的路径如果是偶数，我可以选择在三元环里走路径为1的那一条，奇数呢？同理。。。

所以有了这个定理本题就没什么好说的了。

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <algorithm>#include <iostream>#include <cmath>#include <map>#include <vector>#include <set>#include <string>#define PB push_back#define FT first#define SD second#define MP make_pair#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef pair<int,int>  P;const int N = 5 + 1e4 ,M = 10 + 4e4;int n, m, col[N];int DFN[N],low[N],st[N],Belong[N];bool instack[N];int ord,top,sccnum;int ans,tot,head[N];struct edge{    int to,next;}e[M];void init(){    ord = sccnum = top = tot = ans = 0;    memset(DFN,-1,sizeof(DFN));    memset(low,-1,sizeof(low));    memset(head,-1,sizeof(head));    memset(col,-1,sizeof(col));    memset(Belong,0,sizeof(Belong));//所属分量初始化为0    memset(instack,0,sizeof(instack));}void addedge(int u,int v){    e[tot].to = v,e[tot].next = head[u],head[u] = tot++;}bool color(int u,int c){    col[u] = c;    for(int i = head[u];i != -1;i = e[i].next) {        int v = e[i].to;        if(Belong[v] != sccnum) continue;        if(col[v] == -1){            if(!color(v,!c)){                return false;            }        }        else if(col[v] == c){            return false;        }    }    return true;}void tarjan (int u,int fa){     DFN[u] = low[u] = ++ord;     instack[u] = 1;     st[top++] = u;     for (int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next){         int v = e[i].to;         if(v == fa) continue;         if (DFN[v] == -1){             tarjan (v,u);             if (low[u] > low[v])             {                 low[u] = low[v];             }         }         else if (instack[v]){             low[u] = min(low[u], DFN[v]);         }     }     int v, cnt = 0;     if (DFN[u] == low[u]){         sccnum++;         do{            v = st[--top];            Belong[v] = sccnum;            instack[v] = 0, cnt ++;         }while (v != u);         if(cnt > 1 && !color(u,0)){            ans += cnt;         }     }}int main(){    int T, u, v, ca = 0;    scanf("%d",&T);    while(T --){        scanf("%d%d",&n,&m);        init();        while(m --){            scanf("%d%d",&u,&v);            addedge(u,v), addedge(v,u);        }        for(int i = 0;i < n;i ++) if(DFN[i] == -1) {            tarjan(i, -1);        }        printf("Case %d: %d\n", ++ca, ans);    }    return 0;}