Kosaraju算法---求解强连通分量

有向图强连通分量在有向图G中，如果两个顶点Vi，Vj间（Vi>Vj）有一条从Vi到Vj的有向路径，同时还有一条从Vi到Vj的有向路径，则称这两个顶点强。连通（strongly connected），如果有向图G中的任意两个顶点都强连通，则称G是一个强连通图。

Kosaraju算法、Tarjan算法、Gabow算法皆为寻找有向图强连通分量的有效算法。但是在Tarjan 算法和 Gabow 算法的过程中，只需要进行一次的深度优先搜索，而Kosaraju算法需要两次DFS，因而相对 Kosaraju 算法较有效率。这些算法可简称为SSC(strongly connected components)算法;

Kosaraju 算法即为算法导论一书给出的算法，比较直观和易懂。这个算法可以说是最容易理解，最通用的算法，其比较关键的部分是同时应用了原图G和反图GT。 它利用了有向图的这样一个性质，一个图和他的transpose graph(边全部反向)具有相同的强连通分量！

## 算法步骤 ##

1) 创建一个空的栈 ‘S’ ，然后对图做DFS遍历. 在顶点访问完成后加入栈中。访问完成是说回溯返回时，而不是第一次发现该节点时。fillOrder()函数
2) 得到图转置，即将所有边反向。
3) 从S中依次弹出每个顶点，设为 ‘v’. 将v看做遍历的源点 (调用 DFSUtil(v)). 做第二次DFS遍历，可以找到以v为起点的强连通分量，打印出即可。

## 代码 ##

    #include<iostream>#include<list>#include<stack>using namespace  std;class  Graph{    int V;  //顶点个数    list<int>  *adj;   //邻接表    void fillOrder(int V, bool visited[], stack<int> &stack);//最晚完成的遍历顶点放在栈顶    void DFSUtil(int v, bool visited[]);//DFS打印以V为起点的边public:    Graph(int V);    void addEdge(int v, int w);    void printSCCs();//打印所有的连通分量    Graph getTranspose();//得到当前图的转置图};Graph::Graph(int V){    this->V = V;    adj = new list<int>[V];}void Graph::DFSUtil(int v, bool visited[]){    visited[v] = true;    cout << v << " ";    list<int>::iterator i;    for (i = adj[v].begin(); i != adj[v].end();i++)    {        if (!visited[*i])        {            DFSUtil(*i, visited);        }    }}Graph Graph::getTranspose(){    Graph g(V);    for (int v = 0; v < V;v++)    {        list<int>::iterator i;        for (i = adj[v].begin(); i != adj[v].end();++i)        {            g.adj[*i].push_back(v);        }    }    return g;}void Graph::addEdge(int v, int w){    adj[v].push_back(w);}void Graph::fillOrder(int v, bool visited[], stack<int> &stack){    visited[v] = true;    list<int>::iterator i;    for (i = adj[v].begin(); i != adj[v].end();i++)    {        if (!visited[*i])        {            fillOrder(*i, visited, stack);        }    }    stack.push(v);}void Graph::printSCCs(){    stack<int> stack;    bool *visited = new bool[V];    for (int i = 0; i < V;i++)    {        visited[i] = false;    }    for (int i = 0; i < V;i++)    {        if (visited[i]==false)        {            fillOrder(i, visited, stack);//根据完成时间压入栈中，而栈顶是完成时间最晚的顶点；        }    }    //下面，我们来创建转置图    Graph gr = getTranspose();    //准备第二次DFS    for (int i = 0; i < V;i++)    {        visited[i] = false;    }    while (stack.empty()==false)    {        int v = stack.top();        stack.pop();        //打印以v为起点的强连通分量        if (visited[v]==false)        {            gr.DFSUtil(v, visited);            cout << endl;        }    }}//测试程序int main() {        // 创建图            Graph g(5);        g.addEdge(1, 0);        g.addEdge(0, 2);        g.addEdge(2, 1);        g.addEdge(0, 3);        g.addEdge(3, 4);        cout << "Following are strongly connected components in given graph \n";        g.printSCCs();        return 0;}