图---互斥集

互斥集主要用于Kruskal算法中，用于求图的最小生成树。

 

互斥集主要有3个基本操作：

 

1. 初始化各个集合

Make(a)p[a] ← a

 

2. 查找各个集合的老祖宗

Find(a)if a == p[a] : return aelse         : return Find(p[a])

 

3.  合并两个集合

Union(a, b)p[Find(b)] ← Find(a)

 

上面是第一个版本，相对比较简单；但是，这个版本在某些情况下存在效率低下的问题，例如在查找老祖宗的时候形成直线的连接。

解决这个问题有两种方法：

1. 在find的过程中，将中间查找到的节点全部挂到最终查找到的祖宗节点下去。

2. 在union的时候每次总是将层次小的集合挂到层次大的集合下去。

rank[x]: level of set:xMake(x)p[x] ← xrank[x] ← 0

 

Find(x)IF x ≠ p[x] p[x] ← Find_Set(p[x])RETURN p[x]

 

Union(x, y)Link( Find_Set(x), Find_Set(y) )

 

Link(x, y)IF rank[x] > rank[y]p[y] ← xELSE p[x] ← yIF rank[x] == rank[y]rank[y]++