ZOJ 3380 Patchouli's Spell Cards（概率DP）

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3380

大致题意：m个元素，每个元素有n个阶段，元素有相同阶段就可以用一张魔法卡同时使用。问同时使用至少L个元素的概率。

分析：总的组合情况是n^m，至少有L个元素具有相同的阶段，那么就是L，L+1，L+2，……，m。

因为涉及到相同阶段元素个数的问题，不同的元素有联系，可能有DP相关，但是貌似直接写写不出来。主次关系换一下，计算不同阶段对应的元素的情况。dp[i][j]代表i个阶段j个元素的情况总数。有：

（对于一个新的阶段，情况有：在原来几个元素中存在，在一个新的元素中存在，在两个新元素存在，在三个新元素存在……在L-1个新元素存在，即K=0，k=1，k=2，……，k=L-1）

那么最后的结果应该就是 ：

n，m，l 可以达到100，所以涉及到大数：

import java.math.BigInteger;import java.util.*;public class Main {    static BigInteger [][]C=new BigInteger[105][105];    static BigInteger [][]dp=new BigInteger[105][105];    public static void init() {        for(int i=0;i<105;i++){            for(int j=0;j<105;j++){                dp[i][j]=BigInteger.ZERO;            }        }    }    public static void main(String[] args){        for(int i=0;i<=100;i++){            C[i][0]=C[i][i]=BigInteger.ONE;            for(int j=1;j<i;j++){                C[i][j]=C[i-1][j-1].add(C[i-1][j]);            }        }        int m,n,L;        Scanner cin = new Scanner(System.in);        while(cin.hasNext()){            m=cin.nextInt();            n=cin.nextInt();            L=cin.nextInt();            init();            dp[0][0]=BigInteger.ONE;            for(int i=1;i<=n;i++){                for(int j=1;j<=m;j++){                    int key=Math.min(L-1,j);                    for(int k=0;k<=key;k++){                        dp[i][j]=dp[i][j].add(dp[i-1][j-k].multiply(C[m-(j-k)][k]));                    }                }            }            BigInteger dpsum=BigInteger.ZERO;            for(int i=0;i<=n;i++) {                dpsum = dpsum.add(dp[i][m]);            }            BigInteger mu=BigInteger.valueOf(n).pow(m);            BigInteger zi=mu.subtract(dpsum);            BigInteger gd=mu.gcd(zi);            mu=mu.divide(gd);   zi=zi.divide(gd);            if(zi.equals(BigInteger.ZERO)) System.out.println("mukyu~");            else System.out.println(zi+"/"+mu);        }    }}