bzoj3142: [Hnoi2013]数列

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思路：首先我们假设初值固定，无视上限，那么我们就可以看成是走K-1步，每步有M种走法

那方案数就是M^(k-1)

但是初值不固定，枚举是不现实的，因为如果起点较为靠后，我们就不能无视上限，方案是无法统计的

但这给我们一个启示，走的每步不就是差分数组吗

于是我们可以考虑对于一个差分数组a[i],它对答案有多少贡献

我们可以靠移动首位来得到不同方案

就是n-Σa[i]

那么总方案就是

ΣΣΣ....Σ(n-a[1]-a[2]-....-a[K-1])

提出n

M^(K-1)*n-ΣΣΣ....Σ(a[1]+a[2]+....+a[K-1])

对于右边的部分

统计一位的值，我们可以取(1->M)，然后我们有(K-1)个不同的位置，固定后仍有(K-2)个位置可取(1-M)的任意值，于是有

M^(K-2)的方案

于是可化为(1+2+3+.....+m)*(K-1)*M^(K-2)，即(M*(M+1)/2)*(K-1)*M^(K-2)

答案就是M^(K-1)*n-(M*(M+1)/2)*(K-1)*M^(K-2)

#include<cstdio>using namespace std;typedef long long ll;ll n,k,m,mod;ll mypw(ll a,ll b){ll res=1,j=a;for (;b;b>>=1,j=j*j%mod) if (b&1) res=res*j%mod;return res;}int main(){scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&k,&m,&mod);ll ans1=mypw(m,k-2),ans2=ans1*m%mod;if (k==1) return printf("%lld\n",n%mod),0;printf("%lld\n",(n%mod*ans2%mod-m*(m+1)/2%mod*ans1%mod*(k-1)%mod+mod)%mod);return 0;}