067_划分数

  有n个无差别物品，划分成不超过m组，求划分的方案个数。

  此类DP 问题定义如下：

      dp[i][j]=j个物品的i划分的总数。

 DP的时候分两部分讨论：如果划分没有某一组是空的，即正好划分成i组，所以每组至少可以拿出一个物品，即为dp[i][j-i]。

 或者至少有一组是空的，即其划分数为dp[i-1][j];

  so, dp[i][j]=dp[i][j-i]+dp[i-1][j]

 注意初始化的问题。当0个物品划分成0组时，只有一种划分方案；当0个物品划分成i(i>=1)组时，不存在方案，为0；

 《挑战程序竞赛》第二版67页貌似程序初始化有误，其程序运行结果貌似不正确。

 上代码：

////  067_stirling num.cpp//  changlle////  Created by user on 12/29/15.//  Copyright (c) 2015 user. All rights reserved.//#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int n=4;int m=3;int M=10000;int main() {        int dp[4][5];        dp[0][0]=1;    for (int j=1;j<=n;j++)       dp[0][j]=0;        for (int i=1;i<=m;i++)        for (int j=0;j<=n;j++)        {                        if (j-i>=0)                dp[i][j]=dp[i][j-i]+dp[i-1][j];            else                dp[i][j]=dp[i-1][j];        }        for (int i=0;i<=m;i++)    {        for (int j=0;j<=n;j++)            cout<<dp[i][j]<<"   ";        cout<<endl;                }        cout<<dp[m][n]<<endl;                    return 0;}