整数划分

将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+...+nk, 其中n1>=n2>=....>=nk>=1, k >=1

求正整数n的不同划分个数。

 

例如正整数6有如下11中不同的划分：

6

5+1

4+2，4+1+1

3+3，3+2+1，3+1+1+1

2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1

1+1+1+1+1+1

如果设P(n)为正整数n的划分数，则对于找到递归关系是很困难，我们不妨引入这样一个变量：将n最大加数不大于m的划分个数记做q(n,m)

那么，我们就可以建立如下的递归关系

1. q(n, 1) = 1, n > 1

当最大加数ni不大于1的时候，任何正整数n只有一种划分形式，即n = 1+1+1+....+1

2. q(n, m) = q(n, n), 当m >= n

最大加数ni实际上是不能大于n的。如q(1, m) = 1

3. q(n, n) = q(n, n-1) + 1

正整数n的划分可以有ni = n的划分和ni <= n-1的划分组成

4. q(n, m) = q(n, m-1) + q(n-m, m), n > m > 1

正整数n的最大加数ni不大于m的划分由：

ni <= m-1的划分（全部划分< m）和ni = m的划分组成。

q(n-m, m)：即去掉一个m后n-m的可能划分数

#include<iostream>using namespace std;int fun(int n, int m){if(n == 1 || m == 1)return 1;else if(n < m)return fun(n, n);else if(n == m)return fun(n, m-1) + 1;elsereturn fun(n, m-1) + fun(n-m, m);}int main(){int n;cin>>n;cout<<fun(n, n)<<endl;return 0;}