【ZJOI2005】沼泽鳄鱼

题目

潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。
　　为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。
　　豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。
　　借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。
　　现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

【约定】
　　1 ≤ N ≤ 50
　　1 ≤ K ≤ 2,000,000,000
　　1 ≤ NFish ≤ 20

分析

首先我们可以想出一个简单的dp方程，而k又那么大，于是我们想到可以用矩阵乘法优化。
于是我们会发现这样似乎有问题，因为我们不知道转移时是否合法（有食人鱼）
如何才能构造合理的矩阵呢？
然后我们可以发现循环很小，才2,3,4
这引导我们想最小公倍数！
对，那么我们可以把k分成k/lcm()份，每份快速幂一下就行了。
构造前lcm个时候合成的矩阵的时候，要乘上每一个时间的矩阵，设第i时刻的矩阵为ai,
则a[lcm]=a[1]*a[2]..a[lcm];
而每个时间的矩阵就是读入的矩阵，然后把当前有的食人鱼的位置赋为0，因为不可以转移。
然后就ans*ksm(a[lcm],K);//ans初始值：ans[1][st]=1;

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>using namespace std;const int N=55;typedef long long martix[N][N];const int mo=10000;martix b[13],c,d,an,a;int n,m,st,en,T,x,y,nn,p[25][8];int get(int x,int y){    if (x%y==0) return y;else return x%y;}void mul(martix a,const martix b){    martix c;    memset(c,0,sizeof(c));    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)          for(int k=1;k<=n;k++)            c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mo;    memcpy(a,c,sizeof (martix));}int main(){    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&st,&en,&T);    st++;en++;    for(int i=1;i<=m;i++){        scanf("%d%d",&x,&y);        x++;y++;        a[x][y]=a[y][x]=1;    }    scanf("%d",&nn);    int R[13];    memset(R,0,sizeof(R));    int lcm=1;    for(int i=1;i<=nn;i++){        scanf("%d",&p[i][0]);        for(int j=1;j<=p[i][0];j++) {            scanf("%d",&p[i][j]);p[i][j]++;        }        if (!R[p[i][0]]) lcm*=p[i][0];        R[p[i][0]]=1;    }    if (R[4]&&R[2]) lcm=lcm/2;    for(int i=1;i<=n;i++) c[i][i]=1;    for(int i=1;i<=lcm;i++){        memcpy(b[i],a,sizeof(a));        for(int j=1;j<=nn;j++) {            int op=p[j][get(i,p[j][0])];            for(int k=1;k<=n;k++) b[i][op][k]=0;        }        mul(c,b[i]);    }    int t=T/lcm;    for(int i=1;i<=n;i++) d[i][i]=1;    while (t){        if (t&1) mul(d,c);        mul(c,c);        t>>=1;    }    for(int i=1;i<=T%lcm;i++) mul(d,b[i]);    an[1][st]=1;    mul(an,d);    printf("%d",an[1][en]);}