第七届河南省赛 zzuoj 10402: C.机器人 （拓展欧几里得） 好题

10402: C.机器人

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Description

Dr. Kong 设计的机器人卡尔非常活泼，既能原地蹦，又能跳远。由于受软硬件设计所限，机器人卡尔只能定点跳远。若机器人站在（X，Y）位置，它可以原地蹦，但只可以在（X，Y），（X，-Y），（-X，Y），（-X，-Y），（Y，X），（Y，-X），（-Y，X），（-Y，-X）八个点跳来跳去。

现在，Dr. Kong想在机器人卡尔身上设计一个计数器，记录它蹦蹦跳跳的数字变化（S，T），即，路过的位置坐标值之和。

你能帮助Dr. Kong判断机器人能否蹦蹦跳跳，拼出数字（S，T）吗？

假设机器人卡尔初始站在（0，0）位置上。

Input

第一行：             K                表示有多少组测试数据。

接下来有K行，每行：X  Y  S  T    

1≤K≤10000   -2*10⁹ <= X , Y, S, T <= 2*10⁹

数据之间有一个空格。

Output

对于每组测试数据，输出一行：Y或者为N，分别表示可以拼出来，不能拼出来

Sample Input

3

2 1 3 3

1 1 0 1

1 0 -2 3

Sample Output

Y

N

Y

HINT

Source

第七届河南省赛

思路：（X，Y），（X，-Y），（-X，Y），（-X，-Y），（Y，X），（Y，-X），（-Y，X），（-Y，-X）
虽然八个点，其实有用的只有四个点，其他的四个点都可以被替代，比如
（x,y）可以替代 （-x, -y） <-> -[(x, y)]
设这四个点是(x,y), (x, -y), (y, x), (y,-x)分别经过a1, a2, a3, a4次
则有
(a1+a2)x + (a3+a4)y = s; ---> Ax + By = s; （很明显的不定方程的形式） 
(a1-a2)y + (a3-a4)x = t; ---> Dy + Cx = t;
仔细观察上述式子， A+D 和 B+C 都是 偶数 
对于Ax + By = s，可以利用exgcd()求出A, B的值，同理也可以求出D,C的值
如果A，B 为等式的解，那么其余的结为： 
A = A + y/gcd(A, B)*t(其中t为任意整数)
B = B - x/gcd(A, B)*t

利用上面的式子， 枚举 A,B,C,D ,知道 满足 A+D 和 B+C的结果为偶数！ 

//不理解拓展欧几里得算法的看大神博客：http://blog.csdn.net/zhjchengfeng5/article/details/7786595

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define INF 0x3f3f3f3f#define N 510#define ll long longusing namespace std;ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){if(b==0){x=1;y=0;return a;}ll d=exgcd(b,a%b,x,y);ll t=x;x=y;y=t-a/b*y;return d;}int main(){int T,i,j;ll x,y,s,t;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&s,&t);ll a,b,c,d,g;g=exgcd(x,y,a,b);c=a;d=b;if(s%g==0&&t%g==0){a=a*(s/g);b=b*(s/g);c=c*(t/g);d=d*(t/g);int flag=0;for(i=-2;i<=2&&!flag;i++){ll aa,bb;aa=a+x/g*i;bb=b-y/g*i;for(j=-2;j<=2&&!flag;j++){ll cc,dd;cc=c+x/g*j;dd=d-y/g*j;if((aa+dd)%2==0&&(bb+cc)%2==0)flag=1;}}if(flag)printf("Y\n");elseprintf("N\n");}elseprintf("N\n");}return 0;}