POJ088滑雪(记忆化搜索|动态规划)

来源：互联网发布：罗百吉什么世界知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/01 11:36

滑雪

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536KTotal Submissions: 86673 Accepted: 32434

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 51 2 3 4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

Sample Output

思路分析:

这个问题应该来说是个简单的，很容易想到用动态规划去做的题目。这个问题满足最有子结构
是比较容易看出来。非常容易建立如下递归式：
如果从i,j可以顺着某侧滑的话：
dp[i][j] = max{dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i+1][j],dp[i][j+1]}+1
那么我们很容易写出递归的：
int dfs(int i,int j){
for(i,j上侧，下侧，左侧，右侧)
      if(该位置没有越界){
         if(顺着该侧可以往下滑)
            如果该侧位置可以滑行的距离(递归调用dis函数)大于dp[i][j]，则把dp[i][j]改成该距离+1
      }
}
把这个递归改成动态规划很容易，只要在开始判断一下
if(dp[i][j]) return dp[i][j]; //dp[i][j]开始为0
这样基本上就可以很顺畅的写出代码了

/*********************************************************************    > File Name: A - Number Sequence.cpp    > Author: Tailless    > Mail: xihuanjin1@gmail.com ********************************************************************/#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string>#include <cstdlib>#include <iomanip>#include <vector>#include <ctime>#include <cmath>#include <stack>#include <queue>#include <list>#include <map>#include <set>#define C 0.57721566490153286060651209#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1using namespace std;typedef long long LL;const int INF=0x3f3f3f3f;const double eps=1e-10;const double PI=acos(-1.0);const int maxn=1000009;const int maxm=1000009;int h[101][101];     //输入的高度值   int dp[101][101];//记录了每个点可以滑行的最大距离   int dx[]={-1,1,0,0};//为了方便上下左右侧的滑行的最大距离而使用的方便数组   int dy[]={0,0,-1,1};   int r,c;//输入的行和列 bool check_in(int i,int j){      return i >= 0 && i < r && j >= 0 && j < c;    } int dfs(int i,int j){       int temp;       if(dp[i][j])//如果已经求出来了，直接返回           return dp[i][j];       for(int k=0;k<4;k++)    {           if(check_in(i+dx[k],j+dy[k]))//如果没有越界         {              if(h[i][j]>h[i+dx[k]][j+dy[k]])//如果顺着该侧可以滑            {                  temp = dfs(i+dx[k],j+dy[k]);//递归求dis(i+dx[k],j+dy[k])，并保存在临时变量temp中                  dp[i][j]=dp[i][j]>temp ? dp[i][j] : temp + 1;//如果dp[i][j]比temp小，则取temp+1               }           }       }       return dp[i][j];   }  int main(){    int max_dis=0;       int temp;       int i,j;       cin>> r>>c;       for(i=0;i<r;i++)      {        for(j=0;j<c;j++)        {               cin>>h[i][j];               dp[i][j] = 0;           }       }     for(i=0;i<r;i++)     {        for(j=0;j<c;j++)        {               temp=dfs(i,j);               max_dis=max_dis > temp ? max_dis : temp;           }      }        cout<<max_dis+1<<endl;       return 0;   }

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