UESTC 92 Journey（LCA）

Description
给出一棵节点数为n的树，加一条新边，m次询问，每次询问两点之间距离在加新边之后减少了多少
Input
第一行为一整数T表示用例组数，每组用例第一行为两个整数n和m分别表示节点数和操作数，之后n-1行每行三个整数a,b,c表示书上的节点a和节点b之间有一条权值为c的边，最后m行每行两个整数a,b表示查询节点a和节点b之间的距离在加新边之后减少了多少
Output
对于每次查询，输出查询结果
Sample Input
1
5 5
1 2 3
2 3 4
4 1 5
3 5 1
3 1 5
1 2
1 3
2 5
3 4
4 5
Sample Output
Case #1:
0
2
0
2
2
Solution
如果两点a和b之间的距离随着新边的加入而减少，那么a到b的路径一定经过了新边x-y，那么暴力枚举这个路径组合即可，即
ans=dis(u,v)-min(dis(u,v),dis(u,x)+cost(x,y)+dis(y,v),dis(u,y)+cost(y,x)+dis(x,v))
而在树上求两点间最短路径dis(a,b)可以用LCA或者树链剖分，这里我用到是LCA，首先给这棵无向树确定一个根节点，之后可以在倍增LCA的时候求出每个节点到根节点的距离d[i]，那么dis(a,b)=d[a]+d[b]-2*d[lca(a,b)]，
Code

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;#define maxn 111111struct node{    int c,to,next;}edge[2*maxn];int deep[maxn],p[maxn][55],vis[maxn],head[maxn],tot,dis[maxn];void init(){    tot=0;    memset(head,-1,sizeof(head));    memset(vis,0,sizeof(vis));    memset(deep,0,sizeof(deep));    memset(p,-1,sizeof(p));    memset(dis,0,sizeof(dis));}void add(int u,int v,int c){    edge[tot].to=v;    edge[tot].c=c;    edge[tot].next=head[u];    head[u]=tot++;}void dfs(int u){    vis[u]=1;    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].to,c=edge[i].c;        if(!vis[v])        {            p[v][0]=u;            deep[v]=deep[u]+1;            dis[v]=dis[u]+c;            dfs(v);        }    }}void rmq(int n){    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)        for(int i=1;i<=n;i++)            if(~p[i][j-1])                p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];}int lca(int a,int b){    int i,j;    if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);    for(i=0;(1<<i)<=deep[a];i++);    i--;    for(j=i;j>=0;j--)        if(deep[a]-(1<<j)>=deep[b])            a=p[a][j];    if(a==b)return a;    for(j=i;j>=0;j--)        if(p[a][j]!=-1&&p[a][j]!=p[b][j])            a=p[a][j],b=p[b][j];    return p[a][0];}int get_dis(int u,int v){    return dis[u]+dis[v]-2*dis[lca(u,v)];}int main(){    int T,n,m,u,v,c,x,y,res=1;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        init();        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=1;i<n;i++)        {            scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);            add(u,v,c),add(v,u,c);        }        dfs(1);        rmq(n);        scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);        printf("Case #%d:\n",res++);        while(m--)        {            scanf("%d%d",&u,&v);            int ans=get_dis(u,v),temp1,temp2;            temp1=get_dis(u,x)+c+get_dis(y,v);            temp2=get_dis(u,y)+c+get_dis(x,v);            ans=ans-min(ans,min(temp1,temp2));            printf("%d\n",ans);        }    }    return 0;}