poj 1845 （逆元 + 约数和）

来源：互联网发布：网络运营培训编辑：程序博客网时间：2024/06/03 17:18

题意：

求A^B的所有约数（即因子）之和，并对其取模 9901再输出。

思路：

A可以表示为A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn) 其中pi均为素数

那么A的所有因子之和可以表示成

S = (1+p1+p1^2+p1^3+...p1^k1) * (1+p2+p2^2+p2^3+….p2^k2) * (1+p3+ p3^3+…+ p3^k3) * .... * (1+pn+pn^2+pn^3+...pn^kn)

然后可以转化成等比公式,在求除法同余的时候求逆元

对于 a/b mod m可以转化成 (a mod bm)/m /*参考ACdreamers

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;typedef long long ll;typedef long double ld;const ld eps=1e-10;const int inf = 0x3f3f3f;const int maxn = 1e6+10;bool check[maxn];int prime[maxn];ll tot;void get_prime(){    tot = 0;    memset(check,false,sizeof(check));    check[1] = true;    for(int i = 2; i<= maxn; i++)    {        if(!check[i])        {            prime[tot++] = i;            for(int j = i+i; j <= maxn; j+=i)                check[j] = true;        }    }}ll multi(ll a,ll b,ll mod){    ll ans = 0;    a%=mod;    while(b)    {        if(b & 1)        {            ans = (ans+a) % mod;            b -- ;        }        a = (a+a) % mod;        b >>= 1;    }    return ans;}ll pow_mod(ll a,ll n,ll p){    ll ans = 1;    a %= p;    while(n)    {        if(n & 1)        {            ans = multi(ans,a,p);            n--;        }        a = multi(a,a,p);        n >>= 1;    }    return ans;}ll sum(ll x,ll b){    ll t = 1;    ll tnum = 0;    ll tmp = x;    for(int i = 0; i < tot; i++)    {        if(tmp % prime[i] == 0)        {            tnum = 0;            while(tmp % prime[i] == 0)            {                tmp /= prime[i];                tnum ++;            }            ll M = (prime[i]-1)*9901;            t *= (pow_mod(prime[i],tnum*b+1,M)-1+M)/(prime[i]-1);            t %= 9901;        }    }    if(tmp > 1)    {        ll M = (tmp-1)*9901;        t *= (pow_mod(tmp,tnum*b+1,M)-1+M)/(tmp-1);        t %= 9901;    }    return t%9901;}int main(){    ll a,b;    get_prime();    while(scanf("%I64d%I64d",&a,&b) != EOF)    {        printf("%I64d\n",sum(a,b)%9901);    }    return 0;}

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