OpenGL（4）-Opengl矩阵变换

Opengl矩阵变换

矩阵变换

    Opengl中有很多坐标系，但实际上他们只是思考方式的不同。opengl渲染图形耳朵过程可以和照相机照相的过程类比起来。用照相机照相的过程分为如下几个步骤： 1. 把照相机固定在三脚架上面，对准场景（视图变换） 2. 对场景进行安排调整（模型变换） 3.  选择照相机的镜头，调整放大倍数（投影变换） 4. 确定最终照片的尺寸（视口变换）*！注意，上述顺序只是程序制定的变换顺序，而不是实际的数学操作顺序***！在代码中，视图变换必须出现在模型变换之前**

奇次坐标

    为了更好地表示上述的矩阵变换，可以创建一个4*4的矩阵。（一个点只有x,y,z三个坐标，为什么会是四维的呢？）这里，就要引出其次坐标的概念了。    通常的矩阵变换，P=M*P0+C,也叫做仿射变化。这样表示的变换存在一种不便：需要乘法和加法两次计算才能完成转换。回想多项式乘法会发现，(a+b)^n 的展开式相当之长，这样，当变换的次数很多时，这样的计算就会很复杂且不直观。由此，引入了齐次坐标的概念：对于某个三维坐标点(x, y, z)，增加一维 w != 0，并对原三维坐标进行同样的缩放，形成新的四维坐标(wx, wy, wz, w)，即是所谓齐次坐标。引入了齐次坐标后，原式就可以改写为：P'=M'*P0',这样，仿射变化只需要进行乘法运算即可完成了。因此，在OpenGL中，每个顶点都有四个坐标，每个矩阵都是4*4的矩阵。    ！注意，在OpenGL中，所有的矩阵都是列主序。

矩阵变换的顺序

    首先，我们可以考虑两个最基本的变换，（1）一个是沿着原点绕在z轴旋转45度，（2）另一个是沿着x轴向下平移。分别执行（1）（2）和（2）（1），我们会发现，变换的结果完全不同。这是为什么呢？OK，我们从下面的代码块探讨原因。

glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();glMutlMatixf(N);//apply transformation NglMutlMatixf(M);//apply transformation MglMutlMatixf(L);//apply transformation LglBegin(GL_POINTS);glVertex3f(v);glEnd();

    从上述代码块我们可以看出，程序中，矩阵的变换顺序是N-M- L；而实际上先和顶点v的坐标作用的是矩阵L，Lv再和M相乘，MLv再和M相乘。因此，每一次的矩阵变换都是左乘，实际执行的顺序与程序的顺序是相反的。这也不难理解上面两个基本变换的结果完全不同了。

矩阵变换的实现方式

每一种矩阵变换只需要把对应的矩阵左乘当前的矩阵，从而实现对应的矩阵变换。 1. 模型变换（局部坐标-->世界坐标）    opengl中有三个函数定义模型矩阵。glTranslate()，glRotate()以及glScale()，这三个函数封装了glMultMatrix()，速度比不封装更快。这三个函数中的坐标都是局部坐标。2. 视图变换（世界坐标-->视图坐标）    gluLookAt()函数可以定义视图矩阵，这个函数中的坐标是世界坐标。除此之外，由于顺时针转动物体相当于逆时针转动照相机，因此，glTranslate()，glRotate()组合也可以实现视图变换。3. 投影变换（视点坐标->投影坐标）    glFrustum()以及glPerspective()函数可以创建投影矩阵。（针对透视投影）glOritho()也可以创建投影矩阵（正交矩阵）。4. 视口变换glViewPoint()可以创建视口矩阵。！前三个都是右手坐标系，最后一个是左手坐标系，下图是我盗来的图。