UVa 11597 - Spanning Subtree

題目：有n個頂點的無向完全圖，最多能生成多少個沒有公共邊的生成樹。

分析：圖論，數論。

            首先，n個頂點的完全圖共有n*（n-1）/ 2條邊，n個頂點的生成樹都含有n-1條邊，則最多為n/2個；

            然後，存在性證明，利用構造方法，取生成樹的邊的方法如下（等差數列方式）；

                        <1，2>，<2，3>，<3，4>，...

                        <1，3>，<3，5>，<5，7>，...

                        ...

                        <1，a+1>，<a+1，2*a+1>，...

                        只需證明不存在<n1*a1+1，n1*a1+a1+1>与<n2*a2+2，n2*a2+a2+1>相同即可（a<=n/2）；

                        将所有数字都减去1则，如果相同则只可能是：

                        n1*a1 ≡ n2*a2+a2 (mod n)  与 n2*a2 ≡ n1*a1+a1 (mod n) 將兩式相加可得 a1 = a2，得證；

說明：╮(╯▽╰)╭。

#include <stdio.h>int main(){int n, m = 1;while (~scanf("%d",&n) && n)printf("Case %d: %d\n", m ++, n/2);return 0;}