POJ 1050

描述

给定一个二维数组，包含正整数、负整数，一个子矩阵是在该数组中，任何邻近的1*1或更大的子数组。矩阵的和是矩形中所有元素的和。在该问题中，有最大和的子矩阵称为最大子矩阵。
例如，给定二维数组：

⎡⎣⎢⎢⎢09−4−1−2218−7−6−40021−2⎤⎦⎥⎥⎥

最大子矩阵是左下角：

⎡⎣⎢9−4−1218⎤⎦⎥

该子矩阵的和为15

输入

输入包含N*N整形数组，
输入的第一行是一个正整数N，表示二维方阵的边长。
是N2个整数，空白分隔（空格和换行），按行排列。0<N≤100,n∈[−127,127]，n表示二维数组中的元素

输出

最大子矩阵的和

输入样例

4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4 1 -1

8 0 -2

输出样例

15

思路

1 动态规划

动态规划，Dynamic programming，简称：DP
1. 二维数组划分为多行一维数组，每行进行计算
2. 每行一维数组的最大子数组和。
3. 累加总和

2具体说明

1. 一维数组的最大子数组和
   描述：
   给定数组：
   a[0],a[1],a[2],...,a[n],求其中连续的一段子数组，使子数组的和最大。
   dp算法：
   a[i]为第i个元素，dp[i]为以a[i]结尾的最大子数组和，则:
   
   dp[i]=max{a[i],dp[i−1]+a[i]}
   
   若dp[i−1]>0, 则 dp[i]=dp[i−1]+a[i]
   若dp[i−1]<0, 则 dp[i]=a[i]
   由于不用记录dp[i]中的位置信息（选取的i）,dp[i]可用变量dp代替：
   若dp>0, 则 dp=dp+a[i]
   若dp<0, 则 dp=a[i]
2. 二维的最大子矩阵和
   枚举行的组合，
   求出(1,1),(1,2),…,(1,n)的最大值
   再求(2,2),(2,3),…,(2,n)的最大值，直到(m,n)

C 实现

#include <stdio.h>#define MAXSIZE 101//所有数组从[1][1]位置开始计数，避免混乱// 求一维数组中最大的子数组和int maxArray(int n, int arr[]){    int i, sum = 0, max = arr[1];    for (i = 1; i <= n; ++i)    {        if(sum > 0)        {            sum += arr[i];        }        else        {            sum = arr[i];        }        if(sum > max)        {            max = sum;        }    }    return max;}// 求二维数组中最大子矩阵和int maxMatrix(int n, int arr[][MAXSIZE]){    int max = arr[1][1];    int sum = 0;    int i,j,k;    int temp_arr[MAXSIZE];    for(i = 1; i <= n; ++i)    {        for(j = 1; j <= n; ++j)//只有起始行改变，temp_arr数组才初始化        {            temp_arr[j] = 0;        }        for(j = i; j <= n; ++j)//枚举行的范围，j为当前行，循环从i行到第n行        {            for(k = 1; k <= n; ++k)//k为j行的每个元素            {                temp_arr[k] += arr[j][k];// temp_arr[k]表示从第i行到第n行中第k列的总和            }            sum = maxArray(n, temp_arr); //求出该行中最大的子数组和            if(sum > max)            {                max = sum;            }        }    }    return max;}int main(){    int n,i,j,max;    int arr[MAXSIZE][MAXSIZE];    while(~scanf("%d", &n))//while依次读入多组二维数组,~scanf("%d", &n)相当于scanf("%d", &n) != EOF      {        for(i = 1; i <= n; ++i)        {            for(j = 1; j <= n; ++j)            {                scanf("%d", &arr[i][j]);            }        }        max = maxMatrix(n,arr);        printf("%d\n",max);    }    return 0;}

参考

http://blog.csdn.net/hitwhylz/article/details/11848439