C语言：利用排序二叉树进行排序

标签： C语言 二叉树 排序

by 小威威

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1.引入

排序二叉树属于二叉树的一种，其主要特色在于构建二叉树与输出二叉树。二叉树的子树很有特点：左子树小于根结点，根结点小于右子树。通过排序二叉树，我们可以了解二叉树三种遍历的其中两种：即是中序遍历和后序遍历。

中序遍历：中序遍历就是先读取左子树，再读取根结点，最后再读取右子树。
后序遍历：后序遍历就是先读取左子树，再读取右子树，最后再读取根结点。

补充：先序遍历就是先读取根结点，再读取左子树，最后再读取右子树。

2.代码

先上代码：
代码主要分为两部分：第一部分是main函数部分，第二部分是二叉树功能实现的部分。

/*main.h*/#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include"tree.h"int main(void) {    int node_num, i = 0, temp;    Node *root = NULL;    scanf("%d", &node_num);    while (i < node_num) {        scanf("%d", &temp);        if (i == 0) root = init_root(temp);        else insert_node(root, temp);        i++;    }    traverse_tree_inorder(root);    printf("\n");    recycle_nodes(root);    return 0;} /*tree.h*/ # include <stdlib.h># include <stdio.h>typedef struct Node {    struct Node *left;    struct Node *right;    int value;} Node;Node* init_root(int value) {    Node *root;    root = malloc(sizeof(Node));    root->value = value;    root->left = NULL;    root->right = NULL;    return root;}void insert_node(Node *p, int value) {    Node *pArr;    pArr = malloc(sizeof(Node));    pArr->value = value;    pArr->left = NULL;    pArr->right = NULL;    while (p->left != pArr && p->right != pArr) {        while (value > p->value) {            if (p->right == NULL) {                p->right = pArr;                return;            } else {                p = p->right;            }        }        while (value < p->value) {            if (p->left == NULL) {                p->left = pArr;                return;            } else {                p = p->left;            }        }    }    return;}void traverse_tree_inorder(Node *p) {    if (p == NULL)        return;    traverse_tree_inorder(p->left);    printf("%d ", p->value);    traverse_tree_inorder(p->right);}void recycle_nodes(Node *p) {    if (p == NULL)        return;    recycle_nodes(p->left);    recycle_nodes(p->right);    free(p);}

本题的核心就是写tree.h的头文件。
该头文件需要实现以下函数：

/*中序遍历这个二叉树，按照升序输出，每个数之间有一个空格，最后一个数后也有一个空格。*/void traverse_tree_inorder(Node *p)/*回收建立二叉树时开辟的内存空间，提示类似后序遍历。*/void recycle_nodes(Node *p);/*将一个值为value的数插入到这个树中，但是要注意，需要插到那个地方，按照排序二叉树的要求来。*/void insert_node(Node *p, int value);/*初始化根节点的值。*/Node* init_root(int value);

首先是初始化根结点的值的函数：

Node* init_root(int value) {    Node *root;    root = malloc(sizeof(Node));    root->value = value;    root->left = NULL;    root->right = NULL;    return root;}

这个函数很简单，只需给根结点开辟一个空间后初始化即可。注意，要把结点内的左右指针置为空。

其次是构建二叉树，这是本题的难点。

void insert_node(Node *p, int value) {    Node *pArr;    pArr = malloc(sizeof(Node));    pArr->value = value;    pArr->left = NULL;    pArr->right = NULL;    while (p->left != pArr && p->right != pArr) {        while (value > p->value) {            if (p->right == NULL) {                p->right = pArr;                return;            } else {                p = p->right;            }        }        while (value < p->value) {            if (p->left == NULL) {                p->left = pArr;                return;            } else {                p = p->left;            }        }    }    return;}

这种构建二叉树的方法我称它为插入构造法。即将元素插入正确的位置。这种插入使得中序遍历输出一串有顺序的数字。那么，怎么插？

举个例子：
输入这些数据：23， 3， 53， 333， 2
输出： 2， 3， 23， 53， 333

第一个数字一定是给根结点赋值，所以不用判断。但接下来的数字都要进行判断，进而插入合适的位置。第二个数字3，将3与23比较，发现3小于23，所以将3成为23的左儿子。第三个数字53，将53与23比较，发现53大于23，因此53作为23的右儿子。第四个数字333，将333与23比较，发现333大于23，然而23的右儿子已经存在了，因此将333与23的右儿子53进行比较，发现333大于23，因此将333作为53的右儿子。第五个数字2，将其与23比较，发现2小于23，然而23的左儿子已经存在，因此将2与23的左儿子3比较，发现2小于3，因此将2作为3的左儿子。如此，排序二叉树就这样建立起来了。
你们可以通过这个例子了解插入的原理，然后自己用代码实现出来。

然后我要讲第三个函数中序遍历输出二叉树：

void traverse_tree_inorder(Node *p) {    if (p == NULL)        return;    traverse_tree_inorder(p->left);    printf("%d ", p->value);    traverse_tree_inorder(p->right);}

对于二叉树的遍历，我们一般通过递归实现，左子树一个递归，右子树一个递归，还有一个额外的操作。中序遍历就是先左子树的递归，再额外的操作，最后再右子树的递归。后序遍历也是这样，先左子树的递归，后右子树的递归，最后再额外的操作。前序遍历以此类推。此处的额外操作就是输出操作。

最后我要讲的是第四个函数：释放二叉树

void recycle_nodes(Node *p) {    if (p == NULL)        return;    recycle_nodes(p->left);    recycle_nodes(p->right);    free(p);}

因为二叉树的各个结点都是通过动态分配内存得来的，因此在程序终止前要将这些结点所分配的内存全部释放。不难发现其实释放的原理便是后序遍历。这里额外的操作就是释放内存，即free()。

3.总结

其实二叉树很好玩，只要你搞懂原理哈哈～

先序遍历：对一棵二叉树的前序遍历，先访问根结点，再访问左子树，然后访问右子树。

void preorder(Treenode *p) {    if (p!=NULL){        visit(p);        preorder(p->left);        preorder(p->right);    }}

中序遍历：对一棵二叉树的中序遍历，先访问左子树，再访问根结点，然后访问右子树。

void inorder(Treenode *p) {    if (p!=NULL){        inorder(p->left);        visit(p);        inorder(p->right);    }}

后序遍历：对一棵二叉树的后序遍历，先访问左子树，再访问右子树，然后访问根结点。

void postorder(Treenode *p) {    if (p!=NULL){        postorder(p->left);        postorder(p->right);        visit(p);    }}

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以上内容皆为本人观点，欢迎大家提出批评和指导，我们一起探讨！

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