hdu3998 最长上升子序列及其个数 dp或dp+最大流

Sequence

Problem Description

There is a sequence X (i.e. x[1], x[2], …, x[n]). We define increasing subsequence of X
as x[i1], x[i2],…,x[ik], which satisfies follow conditions:
1) x[i1] < x[i2],…,

Input

The input file have many cases. Each case will give a integer number n.The next line will
have n numbers.

Output

The output have two line. The first line is s and second line is num.

Sample Input

4
3 6 2 5

Sample Output

2
2

思路1：dp
dp[i]表示以a[i]为末尾的最长上升子序列长度。跑一边最长上升子序列。计算出结果len。
再扫一遍dp数组，如果dp[i]==len，那么必定存在以a[i]为末尾，长度为len的子序列。于是逆向访问，如果这个序列的每个元素没有被其他满足dp[i]==len的序列占用，则满足题意。

代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int N=505;int dp[N],vis[N],a[N];int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&a[i]);        memset(vis,0,sizeof(vis));        int len=0;        for(int i=1;i<=n;i++){            dp[i]=1;            for(int j=1;j<i;j++)if(a[j]<a[i]){                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);            }            len=max(len,dp[i]);        }        int res=0;        for(int i=1;i<=n;i++){            if(dp[i]==len)res++;        }        for(int i=1;i<=n;i++)if(dp[i]==len){            int l=len-1;            vis[i]=1;            for(int j=i-1;j>=1;j--)//逆向访问            {                if(dp[j]==l&&!vis[j]) vis[j]=1,l--;            }            if(l>0) res--;//序列不存在        }        printf("%d\n%d\n",len,res);    }    return 0;}

思路2：dp
dp[i]表示长度个i的上升子序列中，末尾元素的最小值。不存在则为inf（无穷大）
用o（nlogn)算法来计算最长上升子序列，然后把计算过的数删去。直到最长上升子序列不为len。

代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;#define inf 1<<30const int N=505;int dp[N],vis[N],a[N];int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);        memset(vis,0,sizeof(vis));        int maxl=0,ans=0;        while(1){            int len=0,pos;            fill(dp,dp+n+1,inf);            for(int i=1;i<=n;i++){                if(vis[i])continue;                pos=lower_bound(dp+1,dp+n+1,a[i])-dp;                dp[pos]=a[i];                if(pos>len) len++,vis[i]=1;            }            if(len>maxl) maxl=len,ans++;            else if(len==maxl)ans++;            else break;        }        printf("%d\n%d\n",maxl,ans);    }    return 0;}

思路3：dp+最大流
待补充。